还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年七年级数学下册认识三角形(第二课时)教案北师大版教学设计思想本节内容需四课时讲授;三角形是学生在小学就已熟悉的图形,本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发,让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程,复习三角形的有关概念,认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及其表示方法,进一步展开对三角形性质的讨论首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质,同时运用已有的结论进行简单的推理,从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”;对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可,无须用不等式证明在探索“三角形内角和为180°”这个结论时,学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论,教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考,思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论,将直观和说理结合起来教学目标一知识与技能1.明确三角形三个角之间的关系.2.掌握三角形按角进行分类3.熟记并会应用直角三角形的性质.二过程与方法1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力.2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论,并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.三情感、态度与价值观在学生活动中,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.教学重点三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.教学难点利用平行线的特性,得出三角形的内角和.教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式,培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.教具准备三角形纸片、投影片.学生用具三角形纸片教学安排4课时.教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课[师]假如你是一名技术人员,现在有一实际问题,你能解决吗?某水泥厂需要一大型模板.如图5-10,设计时要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否合格?图5-10学生讨论[师]要检验模板是否合格,需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,那如何测量呢?从已知可知BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°,如图5-11,这时出现了△BCE和△DCF,这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系,这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢?我们这一节课就来探讨它.图5-11Ⅱ.讲授新课[师]在小学,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后,计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起,得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论.教师演示课件——三角形的内角和.如图5-12的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实,拼出∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,大家来拼一拼.图5-12学生动手拼摆,把具有代表性的拼图贴在黑板上.图5-13[师]同学们拼摆得很好,通过把三角形的三个内角撕下来,拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.大家看图5,这个图只是撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论吗?请贴这个图的学生叙述图5-14[生]因为把∠A撕下后,摆放到∠C那儿后,如图5-14这时,边a∥b.又由两直线平行,同旁内角互补,就可得到∠A+∠B+∠C=180°.[师]噢,大家想一想他说得有道理吗?他是这样做的.1做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如图5-15图5-152将∠A撕下,按图5-16所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.图5-16此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?3如图5-17所示,将∠2与∠3的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么?图5-17现在,你得到这个三角形的内角和了吗?[生甲]他说得有道理.因为∠1撕下后,摆放到如图5-16的位置,且∠2的顶点与∠1的顶点重合,它的一条边与另一条边重合,这时,实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角,由“内错角相等,两直线平行”可得a∥b.又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角,由“两直线平行,同旁内角互补”即可得∠1+∠2+∠3=180°.这样就得到了三角形的内角和等于180°.[师]同学们说得很有道理,很好.如果有第3时,那又该如何说呢?[生乙]∠3与∠4是相等的.因为a与b平行,∠3与∠4是同位角.由“两直线平行,同位角相等”即可得.这样,把∠
1、∠
2、∠4就拼成了一个平角.即∠1+∠2+∠3=180°.同样,也得到了三角形的内角和.[师]同学们思路清晰,并用语言说清了理由,很好.接下来,大家自己任意做一个三角形纸片,重复刚才的过程,你能得到同样的结论吗?分小组讨论、交流一下.学生分组制作、交流[师]怎么样?[生齐声]能得到一样的结论.[师]什么结论?[生齐声]三角形三个内角的和等于180°.[师]这样,我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题,大家能解决吗?与同伴交流交流.[生丙]能.根据三角形三个角的和等于180°,可知只要量得∠B+∠C=150°,就可以判定BA与CD相交成30°角.同样,只要量得∠C+∠D=160°,就可以判定DA与CB相交成20°角.[师]同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜出示投影片§5.1.2C1图5-181中三角形被遮住的两个内角是什么角?图2中的呢?试说明理由.图5-182如图3中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与1的结果进行比较.[生甲]图1的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图1露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°,可知一个三角形中不可能有两个直角,也不可能有一个直角和一个钝角.所以,图1中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角.图2中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角.[生乙]图3中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.[生丙]不对,应该是一个锐角和一个钝角.[生丁]不,应该是两个锐角.[生戊]都不对,三种情况都有可能.[师]戊同学说得对吗?[生齐声]对.[师]当一个三角形的两个内角被遮住时,如果露出的那个角是直角或钝角时,那么被遮住的两个内角都是锐角,如果露出的那个角是锐角时,那么被遮住的两个内角可能都是锐角,也可能是一个直角一个锐角,也可能是一个钝角一个锐角.好,把这一结果与1的结果进行比较,又会得到什么?[生]三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.[师]很好,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类出示投影片§5.1.2D锐角三角形acutetriangle三个内角都是锐角直角三角形righttriangle有一个内角是直角钝角三角形obtusertiangle有一个内角是钝角图5-19通常,用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的斜边hypotenuse,夹直角的两条边称为直角边leg.直角三角形有许多性质,你发现它的两个锐角之间有什么关系吗?[生]三角形的三个内角和等于180°,直角三角形中有一个直角,那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.[师]很好,这样我们得到了直角三角形的一个性质直角三角形的两个锐角互余.好,下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.Ⅲ.课堂练习一课本P122 随堂练习1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.解在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°∴ ∠B+∠C=100°∵ ∠B=∠C∴ ∠B=∠C=50°2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.图5-20答案锐角三角形
③⑤直角三角形
①④⑥钝角三角形
②⑦3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
①30°和60°
②40°和70°
③50°和20°解
①由三角形的内角和等于180°得第三个角为90°,所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.二看课本P120~122,然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系,并按内角的大小把三角形进行了分类.“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质直角三角形的两锐角互余.Ⅴ.课后作业一课本P123习题5.2
1、
2、
3、4二1.预习内容P124~1252.预习提纲1三角形的角平分线的概念.2三角形的中线的概念.Ⅵ.活动与探究1.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数.[过程]在活动过程中,让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180°这个性质.解题时,可用方程,也可用比例分配.[结果]解法一设这个三角形的最小角为x,那么其他两个角分别为3x、5x,根据“三角形的内角和等于180°”可得x+3x+5x=180°解得x=20°3x=60°,5x=100°答这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.因此,这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.板书设计§
5.
1.2认识三角形
一、三角形三个内角的关系三角形的内角和等于180°
二、猜一猜.
四、直角三角形的表示Rt△
五、直角三角形的性质
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业。