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2019-2020年七年级数学下册近似数和有效数字教案北师大版教学设计思想本节内容需2课时讲授;教师从讨论近似数的精确度引出课题——有效数字,通过对大量的现实生活中的数据的分析来定义有效数字,并通过实例,让学生去体会有效数字的意义.本节内容与现实生活密切结合,不仅能使学生掌握近似数与有效数字的意义,还能了解一些生活中的数据,教学中,教师穿插一些有趣的生活情景,激发学生的学习兴趣,同时积极开发学生的动脑思考的能力.
一、教学目标一知识与技能
1.叙述有效数字的概念,能按要求取近似数,特别是较大数据的有效数字.
2.体会近似数的意义及在生活中的作用.二过程与方法能根据实际问题的需要选取近似数,收集数据.三情感、态度与价值观进一步体会数学的应用价值,发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.
二、教学重难点
(一)教学重点
1.知道一个近似数是精确到哪一位,有几个有效数字.
2.会对一个数四舍五入取近似值.
(二)教学难点较大数据有效数字的讨论.
三、教具准备
1.盛溶液的烧杯.
2.投影片
四、教学方法实验——讲——练相结合.
五、教学安排2课时.
六、教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课
1.下面由四舍五入得到的近似数,分别四舍五入到哪一位?1根据第五次人口普查资料表明,我国人口总数达13亿;2小明测得课桌的长度约为65cm;3小红身高约
1.60m.4地球的半径约为
6.37×106m.
2.几位同学用最小刻度是厘米的尺子,分别对一张桌子的边长进行测量,其结果分别如下
122.2cm
122.2cm
122.3cm
132.2cm
122.35cm其中四位同学对桌子的边长进行计算,你认为谁的计算结果较为合理?[师生共析]
1.113亿是四舍五入到了亿位;265cm是四舍五入到了个位;
31.60m是四舍五入到了百分位;
46.37×106m意义和
6.37百万米的意义相同因此
6.37×106这个近似数四舍五入到“7”在“
6.37百万”中所在的数位,即万位.[注]利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
2.五次测量结果中,
132.2厘米显然是错误的.因尺子的最小刻度为厘米,所以
122.35厘米中的
0.05厘米是无效的,应记为
122.3厘米,因此桌子的边长应为=
122.25≈
122.3厘米[注]尺子的最小刻度是厘米,就决定了我们读出的数能精确到哪一位,也就知道这个数中哪几个数字是有效数字.[提出问题]如何准确地定义有效数字呢?[师]这节课我们就来学习有效数字.Ⅱ.讲授新课
1.有效数字的定义对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有数字都叫做这个数的有效数字.[师生共析]我们再来看第1题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位,我们不妨把第1题的要求改一下,改成“下面的近似数,精确到哪一位?有几个有效数字?”下面同学们讨论一下,该如何解答.[生]113亿精确到了亿位,有两个有效数字1,
3.265cm精确到了个位,有两个有效数字
65.
31.60m精确到了百分位,有三个有效数字1,6,
0.
46.37×106和
6.37百万的意义相同,精确到了万位,有三个有效数字6,3,
7.[师]这位同学回答得太棒了.[生]
6.37×106为什么只有三个有效数字?[师]我请一个同学来解答你的问题.[生]因为有效数字的定义是对于一个近似数,从左边第一个不是零的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.所以
6.37百万,它精确到了万位,即“7”在“
6.37百万”所在的数位,从左边起第一个不是零的数是
6.因此从6起到精确到的数位7止,共有三个有效数字6,3,
7.
6.37×106也同样有三个有效数字6,3,
7.[生]老师,这样一具体解释,我明白了.
1.60m精确到了百分位,它的有效数字应从左边第一个不是零的数字“1”起,到所精确到的数位“0”止,共有三个有效数字1,6,
0.[师]所以,根据有效数字的定义可知
①左边第一个不是零的数字前面的零,不是有效数字;四舍五入所得的0和中间的0,都是有效数字.
②精确度决定近似数的个数即有效数字个数,有效数字的个数不同,其精确度也不同.下面我们来看又一个实际问题我这儿有一个烧杯,里面盛了一些液体如图3-3,按要求取图中溶液体积的近似数,并指出每个近似数的有效数字.图3-31四舍五入到1毫升;2四舍五入到10毫升.下面我请一位同学观察液面的高度,并把他观察到的结果放大到黑板上,由液面的高度就可读出溶液体积的近似数.同时,同学们一块看一下这位同学观察的方法是否正确.[生]观察时眼睛要正对液面,这样就能读到比较准确的数.[生]把刻度放大的结果如图3-32所示.然后再请一位同学验证一下结果[师]很好.下面我们就按要求读取图中溶液体积的近似数.[生]解1由图可知,四舍五入到1毫升,就得到近似数17毫升,这个数有2个有效数字,分别是1,
7.2四舍五入到10毫升,就得到近似数20毫升,这个数的有效数字是
2.
2.例题讲解例4课本P82根据中国统计信息网公布的xx年中国第五次人口普查资料表明,我国人口总数为1295330000人.请按要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字.数据来源stats.gov.cn.1精确到百万位;2精确到千万位;3精确到亿位;4精确到十亿位.[师生共析]一个较大的数的近似数,末尾作为补位的零不是有效数字,例如125000,把这个数精确到万位,用四舍五入法,就来看千位上的数字,够5我们就要进一到万位,而个位到千位的数字就需要用零补位,得到130000,写成科学记数法就为
1.3×
105.而根据有效数字的定义可知,从左边第一个不是零的数“1”起,到所精确到的数位“3”止,共有两个有效数字,末尾作为补位的零不是有效数字.[生]任何近似数都可用科学记数法来表示吗?[师]都可用科学记数法表示,但一般情况下,较大的数用科学记数法表示.[生]如果把125000精确到百位,得到近似数还是125000,这个近似数是否必须写成科学记数法的形式?[生]我觉得最好写成科学记数法形式,因为写成科学记数法,很容易就可看出这个近似数精确到了哪一位,所以125000精确到百位得到的近似数为
1.250×
105.[生]近似数
1.250×105中的
1.250末尾的“0”能不写吗?[生]不可以.因为“0”在
1.250×105中是百位上的数,即是一个有效数字必须写上.[师]很好.同学们能互相提出并解决问题,我们总结一下,求一个较大数据的近似数要注意两点
①取到的近似数最好写成科学记数法的形式;
②末尾作为补位的零不是有效数字,下面我们就来完成例4吧.由学生板演解1精确到百万位,就得到近似数1295000000用科学记数法记作
1.295×
109.这个数有4个有效数字,分别是1,2,9,
5.2精确到千万位,就得到近似数1300000000,用科学记数法表示
1.30×109,这个数有3个有效数字,分别是1,3,
0.3精确到亿位,就得到近似数1300000000,用科学记数法表示为
1.3×
109.这个数有2个有效数字,分别是1,
3.4精确到十亿位,就得到近似数1000000000,用科学记数法记作1×109,这个数的有效数字是
1.Ⅲ.随堂练习课本P
831.某种纸一张的厚度为
0.008905cm,请按下面的要求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字:1精确到
0.001cm;2精确到
0.0001cm;3精确到
0.00001cm.解
10.009cm,有效数字是9;
20.0089cm,有效数字是8,9;
30.00891cm,有效数字是8,9,
1.
2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一位?各有几个有效数字?1珠穆朗玛峰海拔高度是
8848.13米;2某种药王一粒的质量为
0.280克.解精确到了
0.01米或1厘米,有6个有效数字;2精确到了
0.001克,有3个有效数字.Ⅳ.课时小结[师]这节课,同学们的收获一定很大,谁能总结一下呢?[生]我首先知道了一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位.[生]通过这节课的学习,能根据题目的要求求一个数的近似数,并且知道它有几个有效数字,特别是对于比较大的数据.[生]在我们的实际生活中,收集到的数据多是近似数,通过这节课的学习,我知道了如何按要求收集近似数.……Ⅴ.课后作业课本P83习题
3.3Ⅵ.活动与探究应用公式计算结果保留两个有效数字,π取
3.
14.1高为
0.82cm,底面圆的半径为
0.47cm的圆柱的体积.2高为
7.6cm,底面圆的半径为
2.7cm的圆锥的体积.[过程]应用公式,正确代入数.题目要求保留两个有效数字,因而在运算过程中,应多保留一位有效数字进行计算;如果题目没有给出精确度,根据题目中给出的近似数的精确度来确定,如1中精确到百分位,2中要精确到十分位.[结果]1圆柱的体积V=πr2h=
3.14×
0.472×
0.82=
3.14×
0.221×
0.82≈
0.57cm22圆锥的体积V=πr2·h=×
3.14×
2.72×
7.6=×
3.14×
7.29×
7.6≈58cm3
七、板书设计§
3.
2.2近似数和有效数字
一、近似数的精确度对于四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
二、有效数字对于一个近似数,从左边第一个不是零的数起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个数的有效数字.
三、例题。