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2019-2020年七年级数学下册镶嵌教学设计北师大版教学设计思路本节课是一堂探索活动课,在设计上体现出数学实验与论证的有机结合,对于镶嵌的条件要同学们利用自制的多边形实际拼接一下,从而得出结论教学目标知识与技能通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由,表述多种正多边形能铺满地面的理由,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计发展合情推理的能力,运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略)过程与方法剪一些多边形进行拼接,通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件情感态度价值观通过讨论交流,合作探究多边形的镶嵌(密铺)条件的过程,进一步体会平面图形在现实生活中的应用教学重点和难点重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件;难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌教学方法直观演示法、启发引导、合作探究课时安排1课时教学媒体纸板、剪刀(事先剪出一些正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)教学过程设计
(一)引入欣赏下面的美丽的瓷砖,你能否看出它们是有哪些基本图形组成的?如果我们是一个小小设计师请你去装修一套房子,你打算怎样铺地砖?你会选择什么形状的地砖呢?为什么?
(二)探索镶嵌的条件同学们,我们都知道铺地砖时一般要铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面,这样要求的话刚才大家选择的地砖都可以吗?你怎样能够证明?小组讨论1.用课前准备的四种正多边形,移动和旋转每种正多边形,然后围绕一个公共顶点来拼,看看哪几种正多边形能铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面2.请学生集体交流,归纳实验结果3.请学生猜想为什么正三角形、正方形、正六边形可以铺成无空隙而不重叠的平面,而正五边形却不可以你猜想与什么有关?4.请同桌互相讨论,与什么有关5.教师引导各小块的公共顶点的角度之和等于多少?正五边形、正六边形怎么算?6.小组讨论,找到规律单块地砖或者马赛克的形状一般总是正方形或正六边形这个很简单的事实,却蕴含着一个数学问题用多边形铺成一个既没有空隙、又不重叠的平面,需要各小块公共顶点的角度之和等于圆周角360°,才可以拼成平面这称为平面镶嵌问题思考任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案
(三)探索用两种正多边形能否进行平面镶嵌1.刚才我们研究了用一种正多边形进行平面镶嵌的情况,同学们通过动手实验、思考和讨论找到了规律下面我们用两种不同边数的正多边形进行拼接,是否能完全镶嵌在实验之前,同学们能够先进行猜想吗?2.请学生说说自己的猜想,并说出猜想的理由3.下面我们就用两种不同的正多边形进行拼接4.集体交流并且说明可以铺成无空隙而不重叠的平面的原因
(四)拓展延伸、课后研究用三种或三种以上的正多边形可以进行平面镶嵌吗?
(五)小结让同学们总结出多边形可以进行镶嵌的条件要实现平面图形的密铺,必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360°(不留空隙、不重叠)
(六)板书设计镶嵌引入探究镶嵌的条件小结。