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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
1.
6.1完全平方公式教案新版北师大版教学目标1.会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算2.了解完全平方公式的几何背景教学重、难点重点会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算难点会 推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为(师生活动)设计意图回顾旧知,引出新课
1、观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?m+32=m+3m+3=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9,2+3x2=2+3x2+3x=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.学生仔细观察,交流自己的发现;集体交流,达成共识.
2、再举两例验证你的发现.学生小组讨论、交流,验证刚才的结论.
3、用式子表示结论学生类比平方差公式的方法得出a+b2=a2+2ab+b2.帮助学生分析公式的特征,并用文字语言叙述公式.从学生已有的知识入手,引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算15-a2;2-3m-4n2;3-3a+b
2.解析直接运用完全平方公式进行计算即可.解15-a2=25-10a+a2;2-3m-4n2=9m2+24mn+16n2;3-3a+b2=9a2-6ab+b
2.方法总结完全平方公式a±b2=a2±2ab+b
2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.变式训练见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2+m+1xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解析先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值.解∵36x2+m+1xy+25y2=6x2+m+1xy+5y2,∴m+1xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-
61.方法总结两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.变式训练见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若x+y2=9,且x-y2=
1.1求+的值;2求x2+1y2+1的值.解析1先去括号,再整体代入即可求出答案;2先变形,再整体代入,即可求出答案.解1∵x+y2=9,x-y2=1,∴x2+2xy+y2=9,x2-2xy+y2=1,∴4xy=9-1=8,∴xy=2,∴+====;2∵x+y2=9,xy=2,∴x2+1y2+1=x2y2+y2+x2+1=x2y2+x+y2-2xy+1=22+9-2×2+1=
10.方法总结所求的展开式中都含有xy或x+y时,我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中,整体求解.引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性教师给出准确概念,同时给学生消化、吸收时间,当堂掌握例2由学生口答,教师板书,课堂检测
1.填空题1a2-4ab+=a-2b22a+b2-=a-b23-22=-x+43x+2y2-3x-2y2=53a2-2a+13a2+2a+1=6-24a2c2+=-4c
222.选择题1下列等式能成立的是.A.a-b2=a2-ab+b2B.a+3b2=a2+9b2C.a+b2=a2+2ab+b2D.x+9x-9=x2-92a+3b2-3a+b2计算的结果是.A.8a-b2B.8a+b2C.8b2-8a2D.8a2-8b23在括号内选入适当的代数式使等式5x-y·=25x2-5xy+y2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y45x2-4y2-5x2+4y2运算的结果是.A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y25如果x2+kx+81是一个完全平方式,那么k的值是.A.9B.-9C.9或-9D.18或-186边长为m的正方形边长减少nm>n以后,所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n
23.化简或计算13y+2x22--x3n+2-x2+n233a+2b2-3a-2b24x2+x+6x2-x+65a+b+c+d269-a22-3-a3-a9+a
24.先化简,再求值.x3+22-2x+2x-2x2+4-x2-22,其中x=-.检验学生学习效果,学生独立完成相应的练习,教师批阅部分学生,让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容1.完全平方公式两个数的和或差的平方,等于这两个数的平方和加或减这两个数乘积的2倍.a+b2=a2+2ab+b2;a-b2=a2-2ab+b
2.板书设计
1.
6.1完全平方公式
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结
(二)探索新知例
1、例2
(四)课堂练习练习设计本课作业教材P24随堂练习本课教育评注(实际教学效果及改进设想)。