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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
2.
1.2两条直线的位置关系教案1新版北师大版教学目标1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离;2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.教学重、难点重点能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.难点能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为(师生活动)设计意图回顾旧知,引出新课如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?从学生已有的知识入手,引入课题新知探索例题精讲探究点一垂 线【类型一】运用垂线的概念求角度如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解析要求∠AOM的度数,可先求它的余角∠.由已知∠EON=20°,结合∠BOE=∠NOE,即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠的度数;要求∠NOC的度数,根据邻补角的定义即可.解∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.方法总结1由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中,每一个角都等于90°;2在相交线中求角度,一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识.【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD.试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.解析由于OA⊥OC,根据垂直的定义,可知∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.又∠AOB=∠COD,则∠COD+∠BOC=90°,即∠BOD=90°.再根据垂直的定义,得出OB⊥OD.解OB⊥OD.理由如下因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.因为∠AOB=∠COD,所以∠COD+∠BOC=90°,所以∠BOD=90°,所以OB⊥OD.方法总结由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二垂线的性质垂线段最短如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.解析连接AB,过点B作BC⊥MN即可.解连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.方法总结与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”.探究点三点到直线的距离如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=
5.1试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;2点C到直线AB的距离是多少?解析1点A到直线BC的距离就是线段AC的长;点B到直线AC的距离就是线段BC的长;2过点C作CD⊥AB,垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长,可利用面积求得.解1点A到直线BC的距离是3;点B到直线AC的距离是4;2过点C作CD⊥AB,垂足为D.S△ABC=BC·AC=AB·CD,所以5CD=3×4,所以CD=.所以点C到直线AB的距离为.方法总结点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离.引出研究本节课要学习知识的必要性,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动,为学生动脑思考提供机会,发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用,举一反三教师给出准确概念,同时给学生消化、吸收时间,当堂掌握例2由学生口答,教师板书,课堂检测
1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC的动点,则AP的长不可能是【 】A.
2.2B.3C.4D.52.过一条线段外一点作这条线段的垂线,那么垂足的位置A.在线段上B.在线段的某端点处C.在线段的延长线上D.以上都有可能3.在平面内,由于OA⊥MN,OB⊥MN,故OA、OB在同一条直线上,理由__________________.
4.如图,张老汉准备把河水引到水池A中他先画AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB挖渠,则能使所挖的渠道最短,他这样设计的依据是.检验学生学习效果,学生独立完成相应的练习,教师批阅部分学生,让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容1.垂线的概念两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的作法3.垂线的性质平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.板书设计
2.
1.2两条直线的位置关系
(一)知识回顾
(三)例题解析
(五)课堂小结
(二)探索新知例
1、例2
(四)课堂练习练习设计本课作业教材P43随堂练习
1、2本课教育评注(实际教学效果及改进设想)。