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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册
6.
4.1乘法公式教案新版北京课改版
一、教学目标
1、会推导并掌握完全平方公式.
2、在探索完全平方公式的过程中,培养符号感和推理能力.
3、能灵活运用公式进行简单的运算.
二、课时安排1课时.
三、教学重点完全平方公式.
四、教学难点灵活运用公式进行简单的运算.
五、教学过程
(一)导入新课学校操场中有一块边长为108m的正方形空地,为购买草坪进行绿化,需要计算空地的面积,你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗?如何解决这个问题?下面我们学习完全平方公式.
(二)讲授新课探索回到情境导入中的问题通过画图,我们发现可以将这个正方形分割成四部分如图6-5,即两个正方形和两个一模一样的长方形,分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.
(三)重难点精讲思考如果这块正方形空地的边长是a+b,那么它的面积是多少呢?你能用整式乘法的知识进行解释吗?如图6-6,我们发现a+b2=a2+2ab+b
2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释a+b2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b
2.思考这个规律用文字语言如何表述?怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算?两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍.两数和的完全平方公式a+b2=a2+2ab+b
2.注意1在公式中,字母a和b可以是含字母的代数式,也可以是单独的数.2在运用公式进行运算时,应注意区分哪个是a,哪个是b.典例例
1、运用两数和的完全平方公式计算1x+32;23m+4n
2.跟踪训练运用两数和的完全平方公式计算13a+b2;22x+3y
2.解13a+b2=3a2+2×3a×b+b2=9a2+6ab+b2;22x+3y2=2x2+2×2x×3y+3y2=4x2+12xy+9y
2.典例例
2、运用两数和的完全平方公式计算11072;2a+b+c
2.分析1将1072看成100+72,转化为可用两数和的完全平方公式的形式;2把a+b看成一个整体,将a+b+c2写成[a+b+c]2的形式,就可以应用公式了.解11072=100+72=1002+2×100×7+72=11449;2a+b+c2=[a+b+c]2=a+b2+2a+bc+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.跟踪训练运用两数和的完全平方公式计算:11052;2a+b+3c
2.解:11052=100+52=1002+2×100×5+52=10000+1000+25=11025;2a+b+3c2=[a+b+3c]2=a+b2+2a+b×3c+3c2=a2+2ab+b2+6ac+6bc+9c2=a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc.思考两数差的完全平方公式如何推导?你能把这个公式用文字语言表达出来吗?两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.两数差的完全平方公式a-b2=a2-2ab+b
2.注意同两数和的完全平方公式.两数和与两数差的完全平方公式,统称为完全平方公式.典例例
3、运用两数差的完全平方公式计算12x-12;23m-2n
2.解12x-12=2x2-2×2x×1+12=4x2-4x+1;23m-2n2=3m2-2×3m×2n+2n2=9m2-12mn+4n
2.交流仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法,试解释两数差的完全平方公式,并与同学交流你的想法和结果.归纳完全平方公式的结构特点
1、积为二次三项式.
2、积中两项为两数的平方和.
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
(四)归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、x+y=4则x2+2xy+y2的值是()A、8B、16C、2D、
42、a-b2+M=a2+2ab+b2则M为()A、abB、0C、2abD、4ab
3、若使x2-6x+m成为形如x-a2的完全平方形式,则ma的值()A、m=9a=9B、m=9a=3C、m=3a=3D、m=-3a=-
24、运用完全平方公式计算
(1)3x+y2;
(2)
982.
六、板书设计§
6.
4.1乘法公式两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式例
1、例
2、例
3、
七、作业布置课本P91习题
2、3
八、教学反思。