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2019-2020年七年级数学下册第4章因式分解
4.1因式分解校本作业新版浙教版课堂笔记
1.把一个多项式化成几个的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式.
2.因式分解和整式的乘法有互逆关系,因此,可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性.分层训练A组基础训练
1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2-4a-5=(a-2)2-9D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
2.(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为()
①x3+2xy+x=x(x2+2y)
②x2+4x+4=(x+2)2
③-x2+y2=(x+y)(x-y)A.3个B.2个C.1个D.0个
3.多项式x2-4x-12分解因式的结果是()A.(x+4)(x-3)B.(x+6)(x-2)C.(x+2)(x-6)D.(x+3)(x-4)4.下列各式中,不是因式分解的是()A.a2-9b2=(a-3b)(a+3b)B.2x+3=x(2+)C.x2+4x=x(x+4)D.am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)
5.多项式x2+3x+c分解因式,得x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为()A.2B.3C.-2D.-
36.多项式ax+M可分解为a(x+y),则M等于()A.aB.ayC.axD.y
7.观察下面962×95+962×5的运算,最简单的方法是()A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×5×20=96200C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D.962×95+962×5=91390+4810=962008.(滨州中考)多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-
39.下列由左到右的变形是因式分解的打“√”,不是的打“×”
(1)(x+3)(x-3)=x2-9;()
(2)x2+2x+2=(x+1)2+1;()
(3)x2-x-12=(x+3)(x-4);()
(4)x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y);()
(5)1-=(1+)(1-);()
(6)m2++2=(m+)2;()
(7)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).()
10.一个多项式分解因式的结果是x(x-2y),则这个多项式是.
11.分解因式
(1)∵(x-1)(x+2)=x2+x-2,∴x2+x-2=;
(2)∵(m+5n)()=m2-25n2,∴m2-25n2=.
12.3x2-mx-12=(3x+2)(x-n),则m=,n=.
13.检验下列因式分解是否正确
(1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y);
(2)2a2-1=(2a+1)(2a-1);
(3)x2-3x+2=(x-1)(x-2).
14.用简便方法计算
(1)9992+999;
(2)23×
2.718+
271.8×
0.59+180×
0.2718;
(3)因式分解与整式乘法有互逆关系,请你利用a2-b2=(a+b)(a-b),简算
①
999.92-
0.12;
②()2-()
2.B组自主提高
15.阅读材料,并解答下列问题我们知道,利用图形面积的不同计算方法,有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系.例如
(1)如图1,反映的是a2+2ab+b2=;
(2)如图2,反映的是a2-b2=;
(3)如图3,反映的是2a2+3ab+b2=.16.已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解后有一个因式是3x-2,求m的值.C组综合运用17.如图,图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形,再沿图甲中的虚线把图中的
①,
②两个长方形剪下来,拼成了如图乙所示的一个长方形.试根据图甲与图乙,写出一个关于因式分解的等式.参考答案
4.1因式分解【课堂笔记】
1.整式的积【分层训练】1—
5.BCCBA6—
8.BAB
9.
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
(5)×
(6)×
(7)√
10.x2-2xy
11.
(1)(x-1)(x+2)
(2)m-5n(m+5n)(m-5n)
12.
16613.
(1)因为3xy(x+y)(x-y)=3xy(x2-y2)=3x3y-3xy3,所以因式分解3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y)正确.
(2)因为(2a+1)(2a-1)=4a2-1≠2a2-1,所以因式分解2a2-1=(2a+1)(2a-1)不正确.
(3)因为(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2,所以因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)正确.
14.
(1)999000
(2)
271.8
(3)
①999800;
②-.
15.
(1)(a+b)2
(2)(a+b)(a-b)
(3)(a+b)(2a+b)
16.∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2,∴当x=时,多项式的值为0,即3×++m=0,∴2+m=0,∴m=-
2.
17.图甲中阴影部分的面积为a2-4b2,图甲中
①,
②是两个等大的小长方形,长为(a-2b),宽为b,因此图乙中的大长方形的长为(a+2b),宽为(a-2b),故图乙中阴影部分的面积为(a+2b)(a-2b).由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等,故a2-4b2=(a+2b)(a-2b).。