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文本内容:
2019-2020年七年级数学下册第9章
9.4乘法公式同步练习含解析新版苏科版
一、单选题(共6题;共12分)
1、下列各式中能用平方差公式计算的是( )A、(a+3b)(3a﹣b) B、(3a﹣b)(3a﹣b) C、(3a﹣b)(﹣3a+b) D、(3a﹣b)(3a+b)
2、如图1在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一长方形(如图2)通过计算两个图形阴影部分的面积验证了一个等式则这个等式是( ) A、B、C、D、
3、下列各式与(x﹣)2相等的是( )A、x2﹣B、x2﹣x+C、x2+2x+D、x2﹣2x+
4、下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是( )A、(-m+n)(m-n)B、(a+b)(b-a)C、(x+5)(x+5)D、(3a-4b)(3b+4a)
5、若是完全平方式,则 A、4B、8C、D、
6、下列不能进行平方差计算的是( )A、x+y-x-yB、(2a+b)2a-bC、-3x-y-y+3xD、(a2+b)a2-b
二、填空题(共5题;共5分)
7、已知(a﹣4)(a﹣2)=3,则(a﹣4)2+(a﹣2)2的值为________.
8、若规定符号的意义是=ad﹣bc,则当m2﹣2m﹣3=0时,的值为________.
9、已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2=________.
10、已知(x﹣a)(x+a)=x2﹣9,那么a=________.
11、已知+=7,则2+的值是________.
三、计算题(共9题;共50分)
12、已知2a2+3a﹣6=0,求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.
13、先化简,再求值12a(b﹣c)﹣b(2a﹣c)+c(2a﹣3b),其中a=,b=2,c=﹣8.2(﹣2a)•(3a2﹣4a﹣1)﹣a(﹣6a2+5a﹣2),其中a=﹣1.
14、已知an=,b2n=3,求(﹣a2b)4n的值.
15、化简求值(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)﹣(a﹣2b)(a+2b),其中a=3,b=-.
16、先化简,再求值(2a﹣b)(a+2b)﹣(3a+2b)(3a﹣2b),其中a=2,b=﹣3.
17、已知m﹣2n=3.求的值.
18、先化简,再求值4y(2y2﹣y+1)+2(2y﹣1)﹣4(1﹣2y2),其中y=﹣1.
19、若x2+x﹣2=3,求x4+x﹣4的值.
20、先化简,再求值5x2﹣[4x2﹣(2x﹣1)﹣3x];其中x=3.
四、解答题(共4题;共38分)
21、先化简,再求值,其中.
22、 已知,求下列各式的值
1223、如图
①,长方形的两边长分别为m+1,m+7;如图
②,长方形的两边长分别为m+2,m+4.其中m为正整数1图
①中长方形的面积=________图
②中长方形的面积=________比较________填“<”、“=”或“>”2现有一正方形,其周长与图
①中的长方形周长相等,则
①求正方形的边长用含m的代数式表示;
②试探究该正方形面积与图
①中长方形面积的差即-是一个常数求出这个常数.3在1的条件下,若某个图形的面积介于、之间不包括、并且面积为整数,这样的整数值有且只有10个,求m的值.
24、计算1计算(﹣xx)0+()﹣2+(﹣3)3;2简算982-97×99.答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D【考点】平方差公式【解析】【解答】解A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误;B、原式=(3a﹣b)2,故本选项错误;C、原式=﹣(3a﹣b)2,故本选项错误;D、符合平方差公式,故本选项正确.故选D.【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可.
2、【答案】D【考点】完全平方公式,平方差公式【解析】【解答】解由题可得a2-b2=(a-b)(a+b).故选D.【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2,右图中矩形面积=(a+b)(a-b),根据二者相等,即可解答.
3、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解(x﹣)2=x2﹣x+,故选B【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.
4、【答案】B【考点】平方差公式【解析】【解答】由平方差公式可得B是正确的.故选B.【分析】平方差公式(a-b)a+b=a2-b
2.
5、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】x2−ax+16=(x±4)2=x2±8x+16,则a=±
8.故选D.【分析】完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b
2.
6、【答案】A【考点】平方差公式【解析】【解答】A.x+y-x-y=-(x+y)2,故A项符合题意;B.(2a+b)2a-b=(2a)2-b2,故B项不符合题意;C.-3x-y-y+3x=(3x+y)(3x-y),故C项不符合题意;D.(a2+b)a2-b,故D项不符合题意.故选A.【分析】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b
2.
二、填空题
7、【答案】10【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解∵(a﹣4)(a﹣2)=3,∴[(a﹣4)﹣(a﹣2)]2=(a﹣4)2﹣2(a﹣4)(a﹣2)+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2﹣2×3=4,∴(a﹣4)2+(a﹣2)2=10.故答案为10.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而求出答案.
8、【答案】9【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解由题意可得,=m2(m﹣2)﹣(m﹣3)(1﹣2m)=m3﹣7m+3,∵m2﹣2m﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,将x1=﹣1,x2=3代入m2﹣2m﹣3=0,等式两边成立,故x1=﹣1,x2=3都是方程的解,当x=﹣1时,m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9,当x=3时,m3﹣7m+3=27﹣21+3=9.所以当m2﹣2m﹣3=0时,的值为9.故答案为9.【分析】结合题中规定符号的意义,求出=m3﹣7m+3,然后根据m2﹣2m﹣3=0,求出m的值并代入求解即可.
9、【答案】13【考点】完全平方公式【解析】【解答】解∵x+y=﹣5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13.故答案为13.【分析】把x+y=﹣5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值.
10、【答案】±3【考点】平方差公式【解析】【解答】解根据平方差公式,(x﹣a)(x+a)=x2﹣a2,由已知可得,a2=9,所以,a=±=±3.故答案为±3.【分析】可先将式子(x﹣a)(x+a)变形为x2﹣a2,然后,再根据a2与9的相等关系,来解答出a的值即可.
11、【答案】47【考点】完全平方公式【解析】【解答】故答案为
47.【分析】运用完全平方公式配成(a+)的形式.
三、计算题
12、【答案】解原式=6a2+3a﹣(4a2﹣1)=2a2+3a+1,∵2a2+3a﹣6=0,∴原式=6+1=7【考点】整式的混合运算【解析】【分析】将所求的式子化简,然后代入求值.
13、【答案】
(1)解原式=2ab﹣2ac﹣2ab+bc+2ac﹣3bc=﹣2bc,当a=,b=2,c=﹣8时,原式=﹣2××(﹣8)=36
(2)解原式=﹣6a3+8a2+2a+6a3﹣5a2+2a=3a2+4a,当a=﹣1时,原式=3﹣4=﹣1【考点】整式的混合运算【解析】【分析】
(1)和
(2)解题思想一样,首先要会根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简,然后再代入数值.
14、【答案】解∵an=,b2n=3,∴原式=(an)8(b2n)2=×9=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
15、【答案】解原式=[a﹣(2b﹣1)][a+(2b﹣1)]﹣(a2﹣4b2)=a2﹣(2b﹣1)2﹣(a2﹣4b2)=a2﹣(4b2+1﹣4b)﹣a2+4b2=a2﹣4b2﹣1+4b﹣a2+4b2=4b﹣1,当b=﹣时,原式=4×(﹣)﹣1=﹣2﹣1=﹣3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a、b的值代入进行计算即可.
16、【答案】解原式=2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣9a2+4b2=﹣7a2+3ab+2b2,当a=2,b=﹣3时,原式=﹣28﹣18+18=﹣28【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
17、【答案】解原式=(9m2﹣4n2﹣5m2+2mn﹣10mn+4n2)÷m=(4m2﹣8mn)÷m=12m﹣24n=12(m﹣2n),当m﹣2n=3时,原式=36【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,将已知等式代入计算即可求出值.
18、【答案】解原式=8y3﹣4y2+4y+4y﹣2﹣4+8y2=8y3+4y2+8y﹣6,当y=﹣1时,原式=﹣8+4﹣8﹣6=﹣18【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将y的值代入计算即可求出值.
19、【答案】解原式=(x2+)2﹣2=9﹣2=7.【考点】完全平方公式,负整数指数幂【解析】【分析】先把原式化为完全平方公式的形式,再把已知条件代入进行就算即可.
20、【答案】解5x2﹣[4x2﹣(2x﹣1)﹣3x]=5x2﹣(4x2﹣2x+1﹣3x)=5x2﹣4x2+2x﹣1+3x=x2+5x﹣1,当x=3时,原式=32+5×3﹣1=9+15﹣1=23【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
四、解答题
21、【答案】(2x+3)(2x﹣3)+(x﹣2)2-3x(x﹣1)=4x2﹣9+x2-4x+4+3x﹣3x2=2x2–x-5,当x=2时,原式=1.【考点】完全平方公式,平方差公式,整式的混合运算【解析】【分析】整式的混合运算求值,运用平方差和完全平方差公式计算.
22、【答案】
(1)解a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×2=9+4=
13.
(2)解a+b2=a2+b2+2ab=13+2×2=
17.【考点】完全平方公式,因式分解的应用【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简.
23、【答案】
(1)m2+8m+7;m2+6m+8;
(2)解
①2(m+1+m+7)÷4=m+4;
②S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=(m2+8m+16)-(m2+8m+7)=16-7=
9.
(3)解由
(1)S1-S2=2m-1,当102m-111时,m≤
6.因为m为正整数,所以m=
6.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】1S1=(m+1)(m+8)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1因为m是正整数,最小为1,所以S1-S2=2m-1≥1则S1S2【分析】1运用长方形面积=长×宽计算面积;
(2)运用多项式乘多项式的运算法则化简;
(3)因为1≤S1-S2,所以10S1-S211,S1与S2之间恰好有10个整数,即102m-
111.
24、【答案】
(1)解原式=1+4-27=-
22.
(2)解原式=982-(98-1)(98+1)=982-982+1=
1.【考点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂【解析】【分析】
(1)任何非零数的0次方都为1;负整数指数幂;
(2)运用平方差公式简算.。