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2019-2020年七年级数学下册第9章不等式与不等式组
9.
3.2一元一次不等式组同步练习1新版新人教版
1.某公园出售一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过____次时,购买A类年票最合算
2.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.这个敬老院最少有多少老人?这批牛奶最多有多少盒?
3.在某市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.1小李考了60分,那么小李答对了多少道题?2小王获得二等奖(75~85分,包括75分和85分),请你算算小王答对了几道题?
4.2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资
60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多
0.2亿元.1求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各多少亿元?2预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
5.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.1求A,B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?2经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?
6.七2班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg1件B型陶艺品
0.4kg1kg1设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;2请你根据学校现有材料,分别写出七2班制作A型和B型陶艺品的件数.
7.不少家庭利用假期带着自己的孩子外出旅游,旅行社也抓住了这个商机纷纷亮出自己的促销价牌,去某景点旅游,甲旅行社的价格标准是每人基本票价100元,若买足4张整票后,其余的人一律半价优惠,乙旅行社的价格标准是每人基本票价100元,只要多于4人(包括4人),所有人都按原价的
7.5折优惠.许多家庭都联合在一起,由两、三个家庭组成一个团体购买,每个团都多于4人(包括4人),如果请你帮助买票,请问1一个团有多少人时,在两个旅行社购票价格相等?2一个团有多少人时,在乙旅行社购票便宜?3一个团有多少人时,在甲旅行社购票便宜?参考答案
1.25解析设某游客一年中进入该公园x次,依题意得不等式组解不等式
①得x10,解不等式
②得x25,∴不等式组的解集时x
25.
2.解设敬老院的老人有x人,则解得29r≤32.∵x为整数,∴x最少为30,最多为32,∴牛奶最多有4×32+28=156(盒).答这个敬老院最少有30位老人,这批牛奶最多有156盒.
3.解1设小李答对了x道题.依题意得5x-320-x=60,解得x=
15.答小李答对了15道题.2设小王答对了y道题,依题意得解得.∵y是正整数,∴y=17或18.小王答对了17道题或18道题.
4.思路建立1问题中的相等关系为轨道架设在水上的费用+轨道架设在陆地上的费用=
60.8亿元.2问题中的不等关系是每天用小车的费用十每天用大车的费用≤9300元,小车每天所运的沙石十大车每天所运的沙石≥1600m3.解1设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元,则每千米水上建设费用为x+
0.2亿元,根据题意得24x+
0.2+40-24x=
60.8,解得x=
1.4,∴
1.4+
0.2=
1.6(亿元).∴每千米“空列”轨道的水上和陆地建设费用分别为
1.6亿元,
1.4亿元.2设施工方准备租用小车a辆,则租用大车10-a辆,根据题意得∴.∵a为正整数,∴a=3,4,5.∴租车方案如下方案一租3辆小车,7辆大车;方案二租4辆小车,6辆大车;方案三租5辆小车,5辆大车.方案一的费用为3×700+7×1000=9100(元);方案二的费用为4×700+6×1000=8800(元);方案三的费用为5×700+5×1000=8500(元).∴应选择方案三,即租用小车5辆,大车5辆时费用最低,最低费用为8500元.点拨寻找不等关系建立不等式组是解题的关键,由于要找正整数解,故求出不等式组的解集后要确定正整数解,有时满足条件的正整数解有多个,则初始满足的方案也会有多种,但限定条件(如最省钱等)后,方案通常只有一种.
5.解1设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,根据题意得解得即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨.2设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备20-x台,则解得
12.5≤x≤15.第一种方案当x=13时,20-x=7,花费的费用为13×12+7×10=226万元;第二种方案当x=14时,20-x=6,花费的费用为14×12+6×10=228万元;第三种方案当x=15时,20-x=5,花费的费用为15×12+5×10=230万元.所以购买A型污水处理设备13台,B型污水处理设备7台时,所需购买资金最少,最少是226万元.
6.解1由题意,得由
①,得x≥18.由
②,得x≤20.所以x的取值范围是18≤x≤20x为正整数.2制作A型和B型陶艺品的件数为
①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件;
②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件;
③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件.
7.解设旅游团人数为n,甲旅行社每团总票价为y甲,乙旅行社每团总票价为y乙,由已知条件,可得y甲=4×100+n-4×50,n≥4.1y甲=y乙,即400+n-4×50=n×100×
0.75200+50n=75nn=
8.即当一个团有8人时,两个旅行社的购票价格相等.2y甲y乙,即400+(n-4)×50n×100×
0.75,解得n8.即当一个团多于4人(包括4人)而少于8人时,在乙旅行社购票便宜.3y甲y乙,即400+(n-4)×50n×100×
0.75,解得n8.即当—个团多于8人时,在甲旅行社购票便宜.。