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文本内容:
2019-2020年七年级数学有理数的加法教案1苏教版教学目标1.知识与技能经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.2.过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中,训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
②渗透数形结合的思想,培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.3.情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想,体验数学充满探索性和创造性.
②运用知识解决问题的成功体验.教学重点难点重点有理数的加法法则的理解和运用.难点异号两数相加.教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课课件展示下午放学时,小新的车子坏了,他去修车,不能按时回家,怕妈妈担心,打电话告诉妈妈,可妈妈坚持要去接他,问他在什么地方修车,他说在我们学校门前的东西方向的路上,你先走20米,再走30米,就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.
(二)合作交流,解读探究讨论妈妈能找到他吗?讨论交流若规定向东为正,向西为负.
(1)若两次都向东,很显然,一共向东走了50米.算式是20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为
(2)若两次都向西,则他现在位于原来位置的西50米处.算式是(-20)+(-30)=-50这一算式在数轴上可表示成
(3)若第一次向东20米,第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处.算式是+20+(-30)=-10(学生试画数轴以下同)
(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方?如何用算式表示?算式是(-20)+(+30)=+10对以下两种情形,你能表示吗?
(5)第一次向西走了20米,第二次向东走了20米,那这位同学位于原位置的什么地方?这位同学回到了原位置.即-
(20)+(+20)=0.
(6)如果第一次向西走了20米,第二次没有走,那如何呢?-20+0=-20思考根据以上6个算式,你能总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确定?互为相反数相加,一个有理数和0相加,和分别为多少?学生活动小组讨论、试看分类、归纳观察
(1)式,两个加数都为正,和的符号也是正,和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.观察
(2)式,两个加数都为负,和的符号也是负,和的绝对值是两个加数绝对值的和.由
(1)
(2)归纳同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.如(-7)+(-8)=-15,16+17=+33,(-4)+(-9)=-13观察
(3)式、
(4)式可见两个加数的符号不同,和的符号有的是“+”号,有的是“-”号,为了更清楚总结规律.可引导学生再举几个类似的例子,从而可总结得到绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.观察
(5)可知互为相反的两个数和为0.观察
(6)可知一个数和零相加,仍然得这个数.【总结】有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(三)应用迁移,巩固提高例1计算
(1)(-4)+(-6)= -10
(2)(+15)+(-17)= -2
(3)(-39)+(-21)= -60
(4)(-6)+│-10│+(-4)= 0
(5)(-37)+22= -15
(6)-3+
(3)= 0 例2某足球队在一场比赛中上半场负5球,下半场胜4球,那么全场比赛该队净胜 -1 球.例3绝对值小于xx的所有整数和为 0 .例4一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为(C)A.24B.-24C.2D.-2例5下面结论正确的有(B)
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加,和为正数.
⑤两个负数相加,绝对值相减.
⑥正数加负数,其和一定等于0.A.0个B.1个C.2个D.3个例6根据有理数加法法则,分别根据下列条件,利用│a│与│b│表示a与b的和
(1)a0,b0,则a+b= │a│+│b│
(2)a0,b0,则a+b= -(│a│+│b│)
(3)a0,b0,│a││b│,则a+b= │a│-│b│
(4)a0,b0,│a││b│,则a+b= -(│b│-│a│) 例7如果a0,b0,且a+b0,比较a、+a、b、-b的大小.【提示】由a0,b0,且a+b0,根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.【答案】b-aa-b.【点评】数形结合的思想是解决问题的关键.备选例题(xx·南京)在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是()A.1B.0C.-1D.3【点拨】只有找出最大的两个数,才会出现最大的和.【答案】B
(四)总结反思,拓展升华1.有理数的加法法则指出进行有理数加法运算,首先应先判断类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数符号相同,并把绝对值相减,因为正负互为抵消了一部分.2.活动
(1)请你在顺序给出的数字
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9前面添加“+”或“-”号,使它们的和为10;
(2)把你的答案与同学的答案对一下,有什么不一样?不同的填写方法共有几种?
(3)若允许出现一位数和两位数(不改变给出的数字的次序,在某些数字前面不添加“+”或“-”号,此时把连续的两个数字示为两位数),还能得到10吗?回答是肯定的.例如2+34+56+7-89,请你试一试,写出几个式子
(4)请你另外约定某个规则,并按规则写出一些式子来.【答案】
(1)-2-3-4+5+6+7-8+9;-2-3+4-5+6-7+8+9;-2+3-4-5-6+7+8+9;-2+3+4+5-6+7+8-9;-2+3+4+5+6-7-8+9;2-3+4-5+6+7+8-9;2-3+4+5-6+7-8+9;2+3-4-5+6+7-8+9;2+3-4+5-6-7+8+9;2+3+4+5+6+7-8-9(提示使得负数之和为17).
(2)共10种
(3)如23+4+5+67-89等
(4)在顺次给出的数字2,3,4,5,6,7,8,9前面增加“+”或“-”号,使它们的和为0.如2+3+4-5+6+7-8-9等.(提示使得负数和为22)
(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题
(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 0 .
(2)已知两数5和-6,这两个数的相反数的和是 1 ,两数和的相反数是 1 ,两数绝对值的和是 12 ,两数和的绝对值是 1 .
(3)
①若a0,b0,则a+b 0.
②若a0,b0,且a+b 0.
③若a0,b0,且│a││b│,则a+b 0.
④若a0,b0,且│a││b│,则a+b 0.
(4)若│a│=3,│b│=5,则│a+b│= 2或8 ,a+b= ±2或±8 .
(5)若a0,b0,且a+b0,则│a│ │b│(填“”或“”)2.计算题
(1)(-15)+27= 12
(2)(-
3.2)+(+
3.2)= -
0.9
(3)
5.2+(-
2.8)=
2.4
(4)(-2)+(+1)=-1
(5)-8+│-5│= -3
(6)-(-7)+(-2)= 5 提升能力3.列式计算
(1)求3的相反数与-2的绝对值的和.
(2)某市一天上午的气温是10℃,上午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少.【答案】
(1)-3+│-2│=-
(2)10+2+(-15)=-3(℃)
4.若a0,b0,且a+b0,试比较a、b、-a、-b的大小,并用“〈”把它们连接起来.【答案】利用加法法则和数轴结合a-bb-a开放探究5.在-44,-43,-42,…,xx,xx,xx,xx,xx这一串的整数中,求前100个连续整数的和.【答案】5506.举例说明当m、n为任意有理数时,│m+n│与│m│+│n│的大小关系,并与同学们共同讨论
(1)你所列举的大小关系是否全面.
(2)运用有理数加法法则加以解释.【答案】
(1)│m+n│≤│m│+│n│
(2)略7.新中考题(xx·吉林)填空题某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,则中午的气温是 4℃ .。