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文本内容:
2019-2020年七年级数学立方根教案鲁教版●教学目标一教学知识点
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.二能力训练要求
1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.三情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.●教学重点立方根的概念.●教学难点
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.●教学方法类比学习法.●教具准备投影片两张第一张平方根与立方根的联系与区别记作§
2.3A;第二张补充练习记作§
2.3B.●教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±.若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?Ⅱ.新课讲解
1.[师]请大家先回忆平方根的定义.[生]若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.[师]在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.[生]因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.[师]当x4=a时,x叫a的什么根呢?[生]当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?[生]能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.[师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±,x3=a时,x=±也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确.[师]大家的分析非常有道理,请认真看书第
13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根cuberoot;也叫三次方根如2是8的立方根,记为x=,读作x等于三次根号a.开立方的定义[师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.[生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.2立方根的性质[师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?[生]2的立方等于8,-23=-8,所以没有其他的数的立方等于
8.[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?[生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-
27.[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?[生]0的立方等于0,0有1个立方根是
0.[师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?[生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是
0.3平方根与立方根的区别与联系.[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.[生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.[生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为±,立方根表示为.[师]很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.投影片§
2.3A平方根与立方根的联系与区别.联系10的平方根、立方根都有一个是
0.2平方根、立方根都是开方的结果.区别1定义不同“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”2个数不同一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.3表示法不同正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为.4被开方数的取值范围不同±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解[例1]求下列各数的立方根1-27;2;
30.216;4-
5.解1因为-33=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3;2因为3=,所以的立方根是,即=;3因为
0.63=
0.216,所以
0.216的立方根是
0.6,即=
0.6;4-5的立方根是.[师]请大家思考下列问题.表示a的立方根,则3等于什么?等于什么?大家可以先举例后找规律.[生]∵23=8,∴=2,3=8;∵-23=-8,∴=-2;3=-8;∵3=,∴;∵-3=-,∴.∴3=a.[师]若x3=a,则x=,∴x3=3=a.∴3=a.又∵a3是a的立方所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就这两个式子进行练习.[例2]求下列各式的值1;2;3-;43解1==-2;2=;3=;43=
9.Ⅲ.课堂练习一随堂练习
1.求下列各式的值.解;
2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?解设正方体的棱长是x厘米,得x3=8×33∴x3=216∴x=6厘米答这个正方体的棱长是6厘米.二补充练习投影片§
2.3B
1.求下列各数的立方根0,1,-,6,-,
0.
0012.求下列各式的值
3.下列说法对不对?-4没有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算术平方根是
8.
1.解因为03=0,所以0的立方根为
0.即=0;因为13=1,所以1的立方根为
1.即=1;因为的立方根为.即;6的立方根为;∵-的立方根为-,即;∵
0.13=
0.001,所以
0.001的立方根为
0.1,即=
0.
1.
2.解;.
3.答案错.因为负数也有立方根;错.因为1的立方根是1;错.的立方根是,平方根是±;对.-5的立方根是,-;对.Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?解设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V=πr3得8×πr13=πr23∴8r13=r23∴2r13=r23∴r2=2r1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.
2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?解设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.Ⅴ.课时小结本节课学了如下内容
1.立方根的定义.
2.立方根的性质.
3.开立方的定义.
4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题
2.
5.Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.18x3+27=0;2x-13-
0.343=0;381x+14=16;432x5-1=
0.分析先把每一个式子都化成x3=的形式,然后再根据平方根或立方根的定义来求,解1由8x3+27=
0.∴8x3=-27∴x3=∴x=;2由x-13-
0.343=0∴x-13=
0.343∴x-1==
0.7∴x=
1.7;3由81x+14=16∴x+14=∴x+1=±∴x=±-1∴x=-或x=-;4由32x5-1=0∴x5=∴x=.
2.求满足+1=x的x的值.解=x-1∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1∴x=0或x=1或x=
23.计算1-;
2.解1;2=-.●板书设计§
2.3立方根
一、1立方根开立方的定义2立方根的性质3立方根与平方根的联系与区别
二、例题讲解求立方根
三、练习
四、议一议
五、小结
六、作业。