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2019-2020年高一上学期期末模拟数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题各有四个选项,仅有一个正确.)
1.函数的零点所在一个区间是()A.(-2-1)B.(-10)C.
(01)D
(12)2.下列四组函数,w.w.w.k.s.5u.c.o.m表示同一函数的是()A.B.C.D.3.与直线关于轴对称的直线的方程为()A.B.C.D.
4.已知是平面,是直线,且,平面,则与平面的位置关系是()A.平面B.平面C.平面D.与平面相交但不垂直5.已知,,若,那么与在同一坐标系内的图像可能是()
6.已知偶函数在区间上是增函数,下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.
7.若ab是任意实数且a>b则()A.a2>b2B.<1C.lga-b﹥0D.a<b8.如果角θ终边经过点(-,),那么tanθ的值是()A.B.-C.D.-9.如果点Psinθcosθ2cosθ位于第三象限,那么角θ所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四角限10.cos5550的值是()A.+B.-+C.-D.-11.函数Y=1-2cosx的最小值、最大值分别是()A.0,3B.-1,1C.-13D.0112.函数Y=cos2Xcos-2sinXcosXsin的递增区间是()A.〔K+,K+〕(KZ)B.〔K-,K+〕(KZ)D.〔2K+,2K+〕(KZ)D.〔K-,K+〕(KZ)
二、填空题每小题5分共20分13.函数Y=+的定义域14.已知cos2=-那么tan2·sin2=15.等腰三角形一个底角的余弦为,那么这个三角形顶角的正弦值是16.函数Y=cos3x+的图象可以先由Y=cosx的图象向平移个单位,然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍(纵坐标不变)而得到
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)设cos=-,tan=<<0<<求-的值
18.(本小题满分12分)求经过直线与直线的交点M,且分别满足下列条件的直线方程
(1)与直线平行;
(2)与直线垂直.
19.(本小题满分12分)如图A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y万元与A、B两地的供气距离km的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离)
(1)把建设费用y万元表示成供气距离xkm的函数,并求定义域;
(2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.,最小费用是多少?
20.(本小题满分12分)若函数满足对定义域内任意两个不相等的实数都有,则称函数为H函数.已知且为偶函数.1求的值;2求证:为H函数;3试举出一个不为H函数的函数并说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数fX=X+2Xtan-1X〔-1〕其中(-,)
(1)当=-时,求函数的最大值和最小值
(2)求的取值的范围,使Y=fX在区间〔-1,〕上是单调函数
22.(本小题满分14)设函数
(1)求函数的定义域;
(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.参考答案1-6BBABCC7-12DBBBCD13.{X︱X≥-1且X≠2}141516左缩短17.解由cos=-<<得sin=-,tan=2又tan=∴tan(-)==1又<<,0<<得-<-<0<-<∴-=
18.解由得所以.分1依题意,可设所求直线为.因为点M在直线上,所以解得.分所以所求直线方程为.因为点M在直线上,所以解得所以所求直线方程为.
19.解
(1)设比例系数为则.不写定义域扣1分又所以即所以.
(2)由于所以当x=50时,y有最小值为1250万元.所以当供气站建在距A城50km电费用最小值1250万元.
20.(本小题满分14分)解:1因为为偶函数所以.=,即为H函数.3例:.说明:底数大于1的对数函数或都可以理由:当时显然不满足所以该函数不为H函数
21.解
(1)当=-时fX=-X-1=X-2-∵X〔-1〕∴当X=时,fX的最小值是-当X=-1时,fX的最大值是
(2)fX=X+tan2-1-tan2是关于X的二次函数,对称轴为X=-tan∵Y=fX在〔-1,〕上是单调函数∴-tan≤-1或-tan≥∵(-,)∴的范围是(-,-〕∪〔,)22.解
(1)由解得
①当时,
①不等式解集为;当时,
①不等式解集为的定义域为
(2)原函数即,当即时,函数既无最大值又无最小值;当即时,函数有最大值,但无最小值(第19题图)。