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文本内容:
2019-2020年高一上学期期末综合练习数学
(二)含答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、设集合,则=()A.B.C.D.
2、直线l1ax-y+b=0,l2bx-y+a=0a≠0,b≠0,a≠b在同一坐标系中的图形可能是图中的 ABCD
3、函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间()A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)
4、若,,,则().A.B.C.D.
5、用一个平面去截正方体,则截面不可能是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
6、下列函数中,与函数相同的函数是()A.B.C.D.
7、点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.B.C.D.
8、函数y=x2-4x+1,x∈
[15]的值域是 A.[-26]B.-∞-3]C.[-3,+∞D.[-36]
9、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+
10、已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,下列结论正确的是()
(1)若m//n,n//,且
(2)若则
(3)若
(4)若A.
(1)
(2)B.
(2)
(3)C.
(3)
(4)D.
(1)
(4)
11、异面直线a,b所成的角60°,直线a⊥c,则直线b与c所成的角的范围为 .A.[30°,90°]B.[60°,90°]C.[30°,60°]D.[30°,120°]
12、对于函数,若在其定义域内存在两个实数,当时,的值域也是,则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”,则实数的取值范围( )A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知直线l经过点P-4,-3,且被圆x+12+y+22=25截得的弦长为8,则直线l的方程是__________.
14、方程的解集是.
15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于.
16、给出下列四个命题
①函数(且)与函数(且)的定义域相同;
②函数与的值域相同;
③函数与都是奇函数;
④函数与在区间上都是增函数,其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题序号都填上).
三、解答题(共70分)
17、(满分10分)已知集合,集合.
(1)若,求和;
(2)若,求实数的取值范围.
18、(满分10分)已知是定义在0,+∞上的增函数,且满足条件以下条件.
(1)求证.2求不等式的解集.
19、(满分12分)已知圆C x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.1若点P运动到13处,求此时切线l的方程.2求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.
20、(满分12分)在直三棱柱中点分别在棱上且.1求三棱锥的体积;2求异面直线与所成的角的大小.
21、(满分13分)正方体中,连接.
(1)求证∥平面;
(2)求证平面∥平面;
(3)设正方体的棱长为,求四面体的体积.
22、(满分13分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算若旅游团的人数在人或人以下,飞机票每张收费元;若旅游团的人数多于人,则给予优惠,每多人,机票费每张减少元,但旅游团的人数最多有人,设旅游团的人数为人,每张飞机票价为元,旅行社可获得的利润为元.
(1)写出与的函数关系式;
(2)写出与的函数关系式;
(3)那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?湖南省益阳市箴言中学xx年下学期高一期末综合练习题数学
(二)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)DCBACCADCCAA
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、4x+3y+25=0或x=-
414、{1,2}
15、
16、
①③
三、解答题(共70分)
17、
(1)若则∴,;
(2)∵,∴
①若,则,∴
②若,则或,∴所以,综上,或.
18、证明由题意得f8=f42=f4+f2=f22+f2=f2+f2+f2=3f2又∵f2=1∴f8=32解∵f8=3∴fxfx-2+f8=f8x-16∵fx是(0,+∞)上的增函数∴解得2所以不等式的解集是
19、解把圆C的方程化为标准方程为x+12+y-22=4,如图所示,所以圆心为C-12,半径r=
2.1当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=kx-1,即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-x-1,即3x+4y-15=
0.综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=
0.7分2设Px,y,则|PM|2=|PC|2-|MC|2=x+12+y-22-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以x+12+y-22-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=
0.20解12连接由条件知所以就是异面直线与所成的角在中所以所以异面直线与所成的角为
21、解、
(1)证明∵∥,∥,∴∥且,∴四边形是平行四边形,∴.又平面,平面,∴平面.
(2)证明同理,.又平面,,∴平面.又平面,且平面,平面,∴平面平面.
(3)记正方体体积为,四面体体积为,则,又.∴.
22、解
(1)当时当时
(2)当时当时即
(3)∵当时,随的增大而增大,∴当x=30时,(元);∵当时,,∴当x=60时,(元);∵,∴当x=60时,(元).答旅游团的人数为60人时,旅行社可获得的利润最大,最大利润为21000元.ABCEC1A1B1F。