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2019-2020年高一上学期期末考试数学(A)注意事项1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.3.参考公式锥体体积公式其中为底面面积,为高柱体体积公式其中为底面面积,为高球的体积公式其中R为球的半径
一、选择题本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.1.平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面
2.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系,可选用A.对数型函数B.指数型函数C.一次函数D.二次函数
3.下列命题正确的是A.经过三个点确定一个平面B.经过两条相交直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且共点的三条直线确定一个平面4.若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下f
(2)=—
0.3691f
2.5=
0.3340f
2.25=—
0.0119f
2.375=
0.1624f
2.3175=
0.0756f
2.2815=
0.0319那么方程的一个近似根(精确度为
0.1)为A.
2.1B.
2.2C.
2.3D.
2.45.空间四边形中,分别是的中点,且,则四边形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为ABCD7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.B.C.D.
8.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是A.若∥,∥,则∥B.若,则∥C.若∥,∥,则∥D.若,则∥
9.如图的长方体中,,,则二面角的大小为A.300B.450C.600D.
90010.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过
0.1%,若最初生产出的溶液含杂质2%,需要进行过滤,且每过滤一次可使杂质含量减少,则要使产品达到市场要求至少应过滤A.3次B.4次C.5次D.6次11.如图,正三棱柱的各棱长(包括底面边长)都是2,分别是的中点,则与侧棱所成的角的余弦值是A.B.C.D.
12.给出下列命题:
①对于函数,若,则函数在区间内一定没有零点;
②函数有两个零点;
③若奇函数、偶函数有零点,则其和为
0.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3
二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数的两个零点是2和3则函数的零点是14.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为15.正方体的内切球与其外接球的体积之比是
16.、是两个不同的平面,、是平面及之外的两条不同直线给出四个论断
①②③④以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题用序号表示如:若
①②③,则
④.
三、解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.本小题满分12分图中所示的图形是一个底面直径为20c的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个小圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米18.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为
8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为
6、高为4的等腰三角形.1求该几何体的体积V;2求该几何体的侧面积S.19.(本小题满分12分)已知二次函数,其中为实数.
(1)证明对任意实数,这个二次函数必有两个零点;
(2)若两个零点分别为且的倒数和为,求这个二次函数的解析式.20.(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中.1求异面直线与所成的角;2求证平面⊥平面.21.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度单位千米∕小时是车流密度(单位辆∕千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆∕千米时,车流速度为60千米/小时;研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆∕小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆∕小时).22.(本小题满分14分)如图,△内接于圆是圆的直径,,,设与平面所成的角为且四边形为平行四边形,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)在上是否存在一点,使得∥平面?证明你的结论.高一模块检测A数学试题参考答案及评分标准1.选择题DABCBCDDACBB2.填空题
13.
14.
15.
1316.
②③④则
①3.解答题
17.解因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20cm的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为×××20=60cm3…………4分设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为×20÷22×x=100xcrn3………………………8分所以有下列方程60=100x,解此方程得x=
0.6cm……………11分答;铅锤取出后,杯中水面下降
0.6cm…………………………12分18.解由已知可得,该几何体是一个底面边长是8和6的矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;
(1)………………6分2该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,………8分另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高.…………………………………………10分因此,………………12分
19.解:
(1)∵…………………2分∴方程必有两个不相等的实数根故二次函数必有两个零点………………6分2由韦达定理………………………………8分∴=解得………………………10分∴…………………………12分20.解
(1)如图,∥,则就等于异面直线与所成的角.…3分连接,在中,,则,因此异面直线与所成的角为.………6分2由正方体的性质可知,故,………………8分又正方形中,,∴;……………………10分又,∴平面.……………………12分
21.解:
(1)由题意当时当时设由已知得解得………………4分故函数…………6分2依题意并由
(1)可得当时为增函数故当时其最大值为;……………………8分当时,…………………10分当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.…………………………12分22.解(1)∵四边形DCBE为平行四边形∴∵DC平面ABC∴平面ABC∴为AE与平面ABC所成的角,即=…………………2分在Rt△ABE中,由得∵AB是圆O的直径∴∴………4分∴∴…………………6分
(2)在CD上存在点,使得MO∥平面,该点为的中点.……………………8分证明如下如图,取的中点,连MO、MN、NO,∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点,∴MN∥DE.………………………………9分∵平面ADE,平面ADE,∴MN∥平面ADE…………………………10分同理可得NO∥平面ADE.……………………11分∵,∴平面MNO∥平面ADE.……………………12分∵平面MNO,∴MO∥平面ADE.……………………14分ABCDA1B1C1D1ABCB1C1A1EFD1C1B1A1CDBAOD1C1B1A1CDBA。