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2019-2020年中考数学备考专题复习反比例函数练习题
一、单选题(共12题;共24分)1.下面的函数是反比例函数的是 A.y=3x-1B.y=C.y=D.y=2.若反比例函数y=的图象经过点-2,3,则此函数的图象也经过点 A.2,-3B.-3,-3C.2,3D.-4,63.若点Aa,b在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-4的值为 A.0B.-2C.2D.-
64、将一次函数y=x图象向下平移b个单位,与双曲线y=交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=A、-2B、2C、-D、
5、如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )A、y=B、y=C、y=D、y=
6、若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有 A.k1+k2>0B.k1+k2<0C.k1k2>0D.k1k2<
07、(xx•玉林)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有( )A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k<b<0D、a<k<
08、如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上,若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值是 A.-4B.4C.-2D.
29、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )A、B、C、D、
10、(xx•济宁)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )A、60B、80C、30D、
4011、(xx•湖北)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )A、B、C、D、
12、(xx•天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A、y1<y3<y2B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y3
二、填空题(共5题;共6分)13.点2,y1,3,y2在函数y=-的图象上,则y1________y2填“”“”或“=”.14.若反比例函数y=的图象与一次函数y=mx的图象的一个交点的坐标为1,2,则它们另一个交点的坐标为_____.15.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,且△ABP的面积为6,则这个反比例函数的表达式为________.第15题
16、(xx•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.1b=________(用含m的代数式表示);2若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________.
17、如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴,y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四边形DAMN与△MON面积相等;
④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为0,+1.其中正确结论的序号是
三、解答题(共3题;共15分)
18、当m取何值时,函数是反比例函数?
19、(xx•苏州)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
20、已知与是反比例函数图象上的两个点.1求m和k的值2若点C-10,连结ACBC,求△ABC的面积3根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
四、综合题(共4题;共45分)
21、(xx•曲靖)在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.1直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1,A2,A3,…的坐标;2在
(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.
22、(xx•广州)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.1判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;2如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
23、(xx•枣庄)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.1当F为AB的中点时,求该函数的解析式;2当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?答案部分
一、单选题1故选A.2故选C.3故选A.4故选B.5故选D.6故选C.7故选A.8故选D.9故选C.10故选D.11故选C.12故选D.
二、填空题13【答案】014【答案】【答案】615【答案】
(1)
(2)16【答案】或.
三、解答题【答案】解∵函数是反比例函数,∴2m+1=1,解得m=0.解∵点B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴.解得m=8,n=4.∴反比例函数的表达式为y=.∵m=8,n=4,∴点B(2,4),(8,1).过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′.在△BDP和△BDP′中,∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴点P′(﹣4,1).将点P′(﹣4,1),B(2,4)代入直线的解析式得,解得.∴一次函数的表达式为y=x+3【答案】
(1)∵与是反比例函数图象上的两个点, ∴,解得.∴.
(2)由
(1)得A的坐标是(-1,-2),B的坐标是(2,1), 设直线AB的解析式是y=ax+b,则 解得. ∴直线AB的解析式是y=x-
1. 当y=0时,x=1,即OD=
1. ∵C(-1,0),∴CD=
2. ∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3.
(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1<x<0或x>2.
四、综合题【答案】
(1)解由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为A1(﹣3,﹣1),A2(﹣1,﹣3),A3(1,3),A4(3,1)
(2)解所有的可能性如下图所示,由图可知,共有12种结果,关于原点对称的有4种,∴P(关于原点对称)=【答案】
(1)解根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m﹣7>0,则m>7;
(2)解∵点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,∴△OAC的面积为3.设A(x,),则x•=3,解得m=13.【答案】
(1)解∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),∵F为AB的中点,∴F(3,1),∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=3,∴该函数的解析式为y=(x>0)
(2)解由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),∴S△EFA=AF•BE=×k(3﹣k),=k﹣k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+当k=3时,S有最大值.S最大值=【答案】
(1)解令x=1代入y=x+3,∴y=1+3=4,∴C(1,4),把C(1,4)代入y=中,∴k=4,∴双曲线的解析式为y=
(2)解如图所示,设直线l2与x轴交于点D,由题意知A与D关于y轴对称,∴D的坐标为(3,0),设直线l2的解析式为y=ax+b,把D与B的坐标代入上式,得,∴解得,∴直线l2的解析式为y=﹣x+3
(3)解设M(3﹣t,t),∵点P在线段AC上移动(不包括端点),∴0<t<4,∴PN∥x轴,∴N的纵坐标为t,把y=t代入y=,∴x=,∴N的坐标为(,t),∴MN=﹣(3﹣t)=+t﹣3,过点A作AE⊥PN于点E,∴AE=t,∴S△AMN=AE•MN,=t(+t﹣3)=t2﹣t+2=(t﹣)2+,由二次函数性质可知,当0≤t≤时,S△AMN随t的增大而减小,当<t≤4时,S△AMN随t的增大而增大,∴当t=时,S△AMN可取得最小值为,当t=4时,S△AMN可取得最大值为4,∵0<t<4∴≤S△AMN<4。