2019-2020年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用检测湘教版

2019-2020年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用检测湘教版　　　　　　　　　　　　　　　　　|夯实基础|

一、选择题1．[xx·泰安]一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为　　A．x－32＝15B．x－32＝3C．x＋32＝15D．x＋32＝32．[xx·益阳]关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是　　A．b2－4ac0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac0D．b2－4ac≤03．[xx·广州]关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是　　A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥44．[xx·河北]a，b，c为常数，且a－c2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是　　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为05．[xx·衡阳]中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xx年年收入200美元，预计xx年年收入将达到1000美元，设xx年到xx年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为　　A．2001＋2x＝1000B．2001＋x2＝1000C．2001＋x2＝1000D．200＋2x＝10006．[xx·广州]定义运算a★b＝a1－b，若a，b是方程x2－x＋m＝0m＜1的两根，则b★b－a★a的值为　　A．0B．1C．2D．与m有关

二、填空题7．[xx·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．8．[xx·菏泽]已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．9．[xx·资阳]关于x的一元二次方程a－1x2＋2a＋1x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．图K7－110．如图K7－1，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地阴影部分所示，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.11．[xx·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．

三、解答题12．1解方程xx＋6＝16用三种不同的方法；2[xx·安徽]解方程x2－2x＝

4.13．[xx·滨州]根据要求，解答下列问题．1解下列方程直接写出方程的解即可

①方程x2－2x＋1＝0的解为__________；

②方程x2－3x＋2＝0的解为__________；

③方程x2－4x＋3＝0的解为__________；……　　　　　　　　　　　　……2根据以上方程特征及其解的特征，请猜想

①方程x2－9x＋8＝0的解为____________；

②关于x的方程__________的解为x1＝1，x2＝n.3请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．14．[xx·永州]某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．1求该种商品每次降价的百分率；2若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？15．[xx·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．1若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？2由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？|拓展提升|16．[xx·温州]我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程2x＋32＋22x＋3－3＝0，它的解是　　A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－317．关于x的方程k－1x2＋2kx＋2＝

0.1求证无论k为何值，方程总有实数根．2设x1，x2是一元二次方程k－1x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．参考答案1．A　

2.A3．A　[解析]根据一元二次方程根的判别式得Δ＝82－4q＞0，解得q＜

16.4．B　[解析]根据a－c2＝a2＋c2－2ac，又a－c2＞a2＋c2，∴a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜

0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．5．B6．A　[解析]∵a，b是方程x2－x＋m＝0m＜1的两根，∴a2－a＋m＝0，b2－b＋m＝0，∴a2－a＝b2－b＝－m.∵a★b＝a1－b，∴b★b－a★a＝b1－b－a1－a＝b－b2－a＋a2＝a2－a－b2－b＝0，故选择A.7．x＋3＝0或x－1＝0　[解析]原方程化为x－1x＋3＝0，∴x－1＝0或x＋3＝

0.8．69．a＞－且a≠1　[解析]依题意可知a－1≠0且Δ＞0，即2a＋12－4aa－1＞0，解得a＞－且a≠

1.10．2　[解析]设人行通道的宽度为xm，根据题意得，30－3x24－2x＝480，解得x1＝20舍去，x2＝

2.即人行通道的宽度是2m.11．0　[解析]∵α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－

4.∴α2－3α＝

4.∴α2＋αβ－3α＝α2－3α＋αβ＝4－4＝

0.12．解1解法一x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0，∴x＋8x－2＝0，∴x＋8＝0或x－2＝0，∴x1＝－8，x2＝

2.解法二x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝

0.∵a＝1，b＝6，c＝－16，∴b2－4ac＝36＋64＝100，∴x＝，∴x1＝－8，x2＝

2.解法三x2＋6x＝16，∴x2＋6x＋＝16＋，∴x＋32＝25，x＋3＝±5，∴x1＝－8，x2＝

2.2配方得x2－2x＋1＝4＋1，即x－12＝5，开方得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.13．解1

①x1＝1，x2＝1；

②x1＝1，x2＝2；

③x1＝1，x2＝

3.2

①x1＝1，x2＝8；

②x2－1＋nx＋n＝

0.3x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋＝－8＋，x－2＝，∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝

8.14．解1设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得4001－x2＝

324.解得x＝

0.1＝10%或x＝

1.9不合题意，舍去．答该种商品每次降价的百分率为10%.2设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意得[4001－10%－300]m＋324－300100－m≥

3120.解得m≥

20.答第一次降价后至少要售出该种商品20件．15．解1设此批次蛋糕属第x档次产品，则10＋2x－1＝14，解得x＝

3.答此批次蛋糕属第3档次产品．2设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[10＋2x－1][76－4x－1]＝1080，解得x1＝5，x2＝11舍去．答该烘焙店生产的是第5档次的产品．16．D　[解析]由题意可得2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－

3.17．解1证明

①当k－1＝0，即k＝1时，方程为一元一次方程2x＋2＝0，有一个解；

②当k－1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，Δ＝2k2－4×2k－1＝4k2－8k＋8＝4k－12＋4＞0，方程有两不等实数根．综合

①②得无论k为何值，方程总有实数根．2根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2，由一元二次方程根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，又∵S＝＋＋x1＋x2，∴S＝＋x1＋x2＝＋x1＋x2＝＋＝－2＋＝2k－

2.当S＝2时，2k－2＝2，解得k＝2，∴当k＝2时，S的值为2，∴S的值能为2，此时k的值为

2.。