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2019-2020年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用检测湘教版 |夯实基础|
一、选择题1.[xx·泰安]一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为 A.x-32=15B.x-32=3C.x+32=15D.x+32=32.[xx·益阳]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是 A.b2-4ac0B.b2-4ac=0C.b2-4ac0D.b2-4ac≤03.[xx·广州]关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是 A.q<16B.q>16C.q≤4D.q≥44.[xx·河北]a,b,c为常数,且a-c2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为05.[xx·衡阳]中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民xx年年收入200美元,预计xx年年收入将达到1000美元,设xx年到xx年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为 A.2001+2x=1000B.2001+x2=1000C.2001+x2=1000D.200+2x=10006.[xx·广州]定义运算a★b=a1-b,若a,b是方程x2-x+m=0m<1的两根,则b★b-a★a的值为 A.0B.1C.2D.与m有关
二、填空题7.[xx·丽水]解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________.8.[xx·菏泽]已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=________.9.[xx·资阳]关于x的一元二次方程a-1x2+2a+1x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.图K7-110.如图K7-1,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地阴影部分所示,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.11.[xx·淄博]已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则α2+αβ-3α的值为________.
三、解答题12.1解方程xx+6=16用三种不同的方法;2[xx·安徽]解方程x2-2x=
4.13.[xx·滨州]根据要求,解答下列问题.1解下列方程直接写出方程的解即可
①方程x2-2x+1=0的解为__________;
②方程x2-3x+2=0的解为__________;
③方程x2-4x+3=0的解为__________;…… ……2根据以上方程特征及其解的特征,请猜想
①方程x2-9x+8=0的解为____________;
②关于x的方程__________的解为x1=1,x2=n.3请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.14.[xx·永州]某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.1求该种商品每次降价的百分率;2若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?15.[xx·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次即最低档次的产品每天生产76件,每件利润为10元.调查表明生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.1若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,则此批次蛋糕属第几档次产品?2由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?|拓展提升|16.[xx·温州]我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程2x+32+22x+3-3=0,它的解是 A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-317.关于x的方程k-1x2+2kx+2=
0.1求证无论k为何值,方程总有实数根.2设x1,x2是一元二次方程k-1x2+2kx+2=0的两个根,记S=++x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.参考答案1.A
2.A3.A [解析]根据一元二次方程根的判别式得Δ=82-4q>0,解得q<
16.4.B [解析]根据a-c2=a2+c2-2ac,又a-c2>a2+c2,∴a2+c2-2ac>a2+c2,∴ac<
0.在方程ax2+bx+c=0中,Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.5.B6.A [解析]∵a,b是方程x2-x+m=0m<1的两根,∴a2-a+m=0,b2-b+m=0,∴a2-a=b2-b=-m.∵a★b=a1-b,∴b★b-a★a=b1-b-a1-a=b-b2-a+a2=a2-a-b2-b=0,故选择A.7.x+3=0或x-1=0 [解析]原方程化为x-1x+3=0,∴x-1=0或x+3=
0.8.69.a>-且a≠1 [解析]依题意可知a-1≠0且Δ>0,即2a+12-4aa-1>0,解得a>-且a≠
1.10.2 [解析]设人行通道的宽度为xm,根据题意得,30-3x24-2x=480,解得x1=20舍去,x2=
2.即人行通道的宽度是2m.11.0 [解析]∵α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,∴α2-3α-4=0且αβ=-
4.∴α2-3α=
4.∴α2+αβ-3α=α2-3α+αβ=4-4=
0.12.解1解法一x2+6x=16,∴x2+6x-16=0,∴x+8x-2=0,∴x+8=0或x-2=0,∴x1=-8,x2=
2.解法二x2+6x=16,∴x2+6x-16=
0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100,∴x=,∴x1=-8,x2=
2.解法三x2+6x=16,∴x2+6x+=16+,∴x+32=25,x+3=±5,∴x1=-8,x2=
2.2配方得x2-2x+1=4+1,即x-12=5,开方得x-1=±,∴x1=1+,x2=1-.13.解1
①x1=1,x2=1;
②x1=1,x2=2;
③x1=1,x2=
3.2
①x1=1,x2=8;
②x2-1+nx+n=
0.3x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,∴x-=±.∴x1=1,x2=
8.14.解1设该种商品每次降价的百分率为x,根据题意得4001-x2=
324.解得x=
0.1=10%或x=
1.9不合题意,舍去.答该种商品每次降价的百分率为10%.2设第一次降价后售出该种商品m件,根据题意得[4001-10%-300]m+324-300100-m≥
3120.解得m≥
20.答第一次降价后至少要售出该种商品20件.15.解1设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2x-1=14,解得x=
3.答此批次蛋糕属第3档次产品.2设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得[10+2x-1][76-4x-1]=1080,解得x1=5,x2=11舍去.答该烘焙店生产的是第5档次的产品.16.D [解析]由题意可得2x+3=1或2x+3=-3,解得x1=-1,x2=-
3.17.解1证明
①当k-1=0,即k=1时,方程为一元一次方程2x+2=0,有一个解;
②当k-1≠0即k≠1时,方程为一元二次方程,Δ=2k2-4×2k-1=4k2-8k+8=4k-12+4>0,方程有两不等实数根.综合
①②得无论k为何值,方程总有实数根.2根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2,由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,又∵S=++x1+x2,∴S=+x1+x2=+x1+x2=+=-2+=2k-
2.当S=2时,2k-2=2,解得k=2,∴当k=2时,S的值为2,∴S的值能为2,此时k的值为
2.。