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2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第1课时实数的有关概念【精学】考点
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如
0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等考点
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小
3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数考点
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根正数a的平方根记做“”
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零
3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零注意,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面考点
四、实数与数轴
1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴原点、正方向、单位长度是数轴的三要素
2、数轴上的点和实数的对应关系数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示实数和数轴上的点是一一对应的关系考点
五、科学记数法和近似数
1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字
2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法【巧练】题型一实数分类的判断 例
1.(xx·黑龙江绥化)在实数
0、π、、、中,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可得.【解析】因为无理数是无限不循环小数,而,所以只有是无理数,故选B.【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有:开方开不尽的数如等;;圆周率及一些含有的数都是无理数.【方法技巧规律】要掌握实数、有理数、无理数的定义,以及非负数、非正数等一些相关的概念题型二 相反数、绝对值、倒数的概念理解例
2.(xx·浙江宁波)6的相反数是()A.-6B.C.D.6【答案】A.【解析】根据相反数的定义只有符号不同的两数互为相反数,故可得6的相反数是-6,故答案选A.【点评】本题考查了相反数的定义,解答时要熟记相反数的定义.【方法技巧规律】解决这类问题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别.题型三数的平方根及立方根 例3.xx·黑龙江大庆)的算术平方根一定是( )A.aB.C.D.﹣a【答案】B.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【解析】=.故选B.【点评】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.【方法技巧规律】要明确只有非负数才有平方根,而立方根任何数都有,且只有一个;正数的平方根有两个且互为相反数,正数的立方根是一个正数;0的立方根与平方根都是
0.题型四科学记数法及近似数例
4.(xx·河南)某种细胞的直径是
0.00000095米,将
0.00000095用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】A.考点科学记数法.【点评】掌握科学记数法的概念与方法是解决本题的关键.【方法技巧规律】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于10时,写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时,写成a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).题型五实数与数轴的对应关系例5.(xx福建省福州市)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是( )A. B.C. D.【答案】B.【解析】表示互为相反数的点,必须满足在数轴原点的两侧,并且到数轴的距离相等,因此观察选项只有B选项符合这个要求,故选B【点评】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.【方法技巧规律】数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示另外要熟悉相反数、绝对值在数轴上的几何表示【限时通关】(20分钟)
1.(xx湖北十堰)的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣
2.xx辽宁葫芦岛)的绝对值是( )A.B.C.2D.﹣
23.(xx山东滨州)﹣12等于( )A.1B.﹣1C.2D.﹣
24.(xx湖南岳阳)下列各数中为无理数的是( )A.﹣1B.
3.14C.πD.
05.(xx河北)关于的叙述,错误的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=D.在数轴上可以找到表示的点
6.(xx河北)8的立方根为_______.
7.(xx山东威海)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为
0.000073米,将
0.000073用科学记数法表示为 .
8.(xx湖南岳阳)如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 .
9.(xx•山东泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n【答案解析】
1.【答案】A.【解析】根据乘积为的1两个数互为倒数,可得的倒数是2,故答案选A.
2.【答案】B.
3.【答案】B.【解析】根据乘方的意义可得﹣12=﹣1,故选B.
4.【答案】C.【解析】无限不循环小数无理数,π是无限不循环小数是无理数.故答案选C.
5.【答案】A.【解析】是无理数,A项错误,故答案选A.
6.【答案】
2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为
2.
7.【答案】
7.3×10﹣5.
8.【答案】2.
9.【答案】A【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.【解析】解∵n+q=0,∴n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,∴绝对值最大的点P表示的数p,故选A.。