2019-2020年中考数学考点总动员系列专题01实数及有关概念含解析

2019-2020年中考数学考点总动员系列专题01实数及有关概念含解析聚焦考点☆温习理解一．实数的分类注意在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数，如，等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；

（3）有特定结构的数，如

0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立

四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数

五、科学记数法和近似数

1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字

2.科学记数法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

六、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数a的平方根记做“”正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零

七、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面名师点睛☆典例分类考点典例

一、实数的分类【例1】（xx浙江湖州第1题）实数，，，中，无理数是（）A．B．C．D．【答案】B考点无理数【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【举一反三】

1.（xx浙江杭州十五中模拟）下列各数中，是有理数是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析A.是有理数，故正确；B.是无理数，故错误；C.是无理数，故错误；D.是无理数，故错误；选项A正确考点无理数.

2.（xx广东中山七年级期中联考）下列各数中，0，，，，，，中，非负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】试题分析根据非负数包括0和正数可得题中的非负数有，0，，，共计4个.故选C.考点有理数

3.（xx湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】D．【解析】试题分析此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，

0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．，，是有理数，是无理数，故选D．考点无理数考点典例

二、绝对值【例2】xx四川泸州第1题的绝对值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.考点绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【举一反三】1．xx江苏句容第二中学片区联考如果|a|=﹣a，下列成立的是（　　）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0【答案】D．【解析】试题分析∵|-a|=-a，∴-a≥0，∴a≤0．故选D.考点绝对值.

2.xx辽宁锦州﹣的绝对值是（　　）A.B.﹣C.D.【答案】C．【解析】试题分析根据负数的绝对值是它的相反数可得，﹣的绝对值是，故选C．考点绝对值.

3.（xx贵州安顺第1题）﹣xx的绝对值是（　　）A．xxB．﹣2017C．±xxD．﹣【答案】A【解析】试题分析﹣xx的绝对值是xx．故选A．考点绝对值．考点典例

三、相反数【例3】（xx广西贵港第1题）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析根据相反数的定义可得7的相反数是﹣7，故选B．考点相反数.【点睛】相反数的定义是如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是

0.【举一反三】

1.的相反数是（　　）A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6【答案】B．考点相反数．

2.（xx河南郑州一中汝州实验中学期中模拟）下列各数中，一定为相反数的是（）A.﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B.|﹣5|和|+5|C.﹣（﹣5）和|﹣5|D.|a|和|﹣a|【答案】A.【解析】试题分析解﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等；故选A．考点相反数.

3.（xx郴州第1题）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得xx的相反数是﹣xx，故选A．考点相反数.考点典例

四、倒数【例4】（xx江苏徐州第1题）的倒数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析根据乘积为的1两个数互为倒数，可得-5的倒数是-；故选D．考点倒数.【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．【举一反三】

1.（xx山东德州市第1题）-2的倒数是（）A．B．C．-2D．2【答案】A【解析】试题分析性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点互为倒数的定义.

2.（xx陕西省西安市铁一中二模）的相反数的倒数是（）．A.B.C.D.【答案】B．【解析】试题分析的相反数为，的倒数为，故选．考点相反数；倒数.

3.xx湖南湘潭第1题的倒数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题解析乘积为1的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是，故选A.考点倒数考点典例

五、科学记数法和近似数【例5】

1.（xx山东德州市第2题）xx年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列477万用科学记数法表示正确的是（）A．

4.77×105B．

47.7×105C．

4.77×106D．

0.477×105【答案】C考点科学记数法的表示方法

2.（xx江苏徐州市第3题）肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析数字

0.00000071用科学记数法表示为

7.1×10-7，故选C．考点科学记数法—表示较小的数．【举一反三】

1.（xx浙江宁波市第3题）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为A.吨B.吨C.吨D.吨【答案】B.【解析】试题解析45万吨=450000吨=

4.5×105吨.故选B.考点科学记数法----表示较大的数.

2.（xx四川眉山）某微生物的直径为

0.000005035m，用科学记数法表示该数为（　　）A．

5.035×10﹣6　　　　　　B．

50.35×10﹣5　　　　　　C．

5.035×106　　　　　　D．

5.035×10﹣5【答案】A．试题解析科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，

0.000005035m，用科学记数法表示该数为

5.035×10﹣6，故选A.考点科学记数法—表示较小的数．

3.我州今年参加中考的学生人数大约为

5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析

5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点科学记数法与有效数字．考点典例

六、平方根、立方根【例6】

1.（xx甘肃平凉市第3题）4的平方根是（　　）A．16B．2C．±2D．±【答案】C【解析】试题解析∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点平方根.

2.-8的立方根是A、2【答案】B.【解析】试题分析因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点立方根.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意当a≥0时，；当a≤0时，；当a取任意实数，【举一反三】

1.（﹣2）2的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．【答案】C.【解析】试题分析因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．考点平方根的定义.

2.（xx四川凉山州）有一个数值转换器，原理如下当输入的x为64时，输出的y是（　　）A.B.C.D.8【答案】A考点算术平方根.

3.64的立方根是（　　）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A．【解析】试题分析∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点立方根．课时作业☆能力提升一．选择题

1.（xx重庆市A卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【答案】B.【解析】试题解析∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选B．考点:有理数的大小比较.

2.（xx湖南株洲第2题）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）A．2B．﹣2C．±2D．以上均不对【答案】A.【解析】试题分析由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．考点数轴；绝对值．

3.（xx辽宁大连第1题）在实数-中，最大的数是（）A．B．0C．3D．【答案】C.考点实数大小比较.

4.（xx山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（）A．B．C．0D．【答案】B．【解析】试题解析，0，是有理数，π是无理数，故选B．考点无理数．

5.将用小数表示为（　　）A．

0.000205B．

0.0205C．

0.00205D．﹣

0.00205【答案】C．【解析】试题分析=

0.00205，故选C．考点科学记数法—原数．

6.（xx贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．【答案】B．【解析】试题解析∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点绝对值．

7.（xx湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市xx年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题解析将149700用科学记数法表示为

1.497×105，故选A．考点科学记数法—表示较大的数．

8.（xx海南第7题）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为xx000平方公里，数据xx000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B.考点科学记数法.

9.xx重庆A卷估计+1的值应在（　　）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【答案】B.【解析】试题分析∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选B．考点无理数的估算.二．填空题

10.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．【答案】2．【解析】试题分析数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是

2.考点相反数；数轴．

11.（xx黑龙江绥化第11题）的绝对值是．【答案】【解析】试题分析根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-|=．考点绝对值．

12.（xx湖北咸宁第9题）的立方根是．【答案】2．试题分析利用立方根的定义可得8的立方根为

2.考点立方根.

13.（xx江苏盐城市第7题）请写出一个无理数【答案】（答案不唯一）【解析】试题解析是无理数．考点无理数.

14.（xx江苏省南京市玄武区中考二模）8的算术平方根是________；8的立方根是_______．【答案】22【解析】试题解析8的算术平方根是2；8的立方根是2．考点算术平方根.立方根

15.（xx江苏无锡市第13题）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　　．【答案】

2.5×105．【解析】试题解析将250000用科学记数法表示为

2.5×105．考点科学记数法—表示较大的数．。