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2019-2020年高一上学期第4次月考数学试卷含答案一.选择题(每题5分,共60分)1.设集合那么下列结论正确的是()A.B.C.D.
2..已知四边形ABCD的三个顶点A02B-1-2C31且则D的坐标为()A.32B.2-C.2D.133.若是第三象限角,且,则A.B.CD.
4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如右上表,那么方程的一个近似根(精确到
0.1)为()A.
1.2B.
1.3C.
1.4D.
1.
55.已知在上单调递减,则的取值范围是()、、、、以上答案都不对6..设则=()A.B.C.5D.7.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是()A.1B.或3C.D.-
28..已知向量,若,则A.B.C.D.79.已知y=fx与y=gx的图像如下图(左),则Fx=fx·gx的图像可能是下图中的
10.△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2++=,||=||,则•等于A.B.C.3D.11.已知函数是上的增函数,则的取值范围是()A.B.C.D
12.已知定义域为上的函数,函数(其中为常数)有5个不同的零点,下列命题不正确的是()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分)
13.函数当时,函数的值域为
14.函数的单调递减区间为15.已知向量、的夹角为,则.
16..函数的部分图像如图所示,则将的图象向左至少平移个单位后,得到的图像解析式.三.解答题(共70分)
17.(本题满分10分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=()x,(﹣1≤x≤0)的值域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,求实数a的取值范围.
18.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.19(本小题满分12分)在中,已知,
(1)判断的形状;
(2)设O为坐标原点,求.
20.(本题满分12分)已知函数f(x)=.(I)求函数的单调递增区间;(II)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
21、(本小题满分12分)已知是偶函数,是奇函数.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的单调性(不要求证明);(Ⅲ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数fx=x2+bx+c(b,c为常数),对任意∈R、∈R,恒有fsin≥0,且f2+cos≤0
(1)求f1的值
(2)求证c≥3
(3)若fsinα的最大值为8,求fx的表达式xx学年度上学期高一年级第4次月考数学答卷答案一.选择题(5x12=60分)题号123456789101112答案BCBCABDDACDD二.填空题(4x5=20分)
13.
14.
15.,
16、17.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=()x,(﹣1≤x≤0)的值域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,求实数a的取值范围.解答解
(1)要使函数f(x)=有意义,则log2(x﹣1)≥0,解得x≥2,∴其定义域为集合A=.∴A∩B={2}.
(2)∵C∩B=C,∴C⊆B.当2a﹣1<a时,即a<1时,C=∅,满足条件;当2a﹣1≥a时,即a≥1时,要使C⊆B,则,解得.综上可得a∈.
18.(12分)已知.
(1)求的值;
(2)求的值..解
(1)因为,所以是第一或第二象限角当是第一象限角时,当是第二象限角时,;
(2)当是第一象限角时,;当是第二象限角时,
19.解故AB⊥AC因此△ABC是等腰直角三角形2由∥得所以
20.已知函数.(I)求函数的单调递增区间;(II)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.解析I)2分,由,所以函数的单调递增区间为;4分(也可以化成求解)(II)由,当时,,由图像得,函数的最大值为3,要使方程在上有两个不同的解,则在上有两个不同的解,即函数和在上有两个不同的交点,即.
21、解(Ⅰ)由题意有可得----------------------------------------------------------------------------------------------(2分)再由可得----------------------------(4分)或由gx的定义域是R应用g0=0得b=-1(Ⅱ)在上为增函数.--------------------------------------------(6分)(Ⅲ)由(Ⅱ)得即在恒成立-----------------------------------------------------------(8分)为增函数,即----------------------------------------------------------------------------------(12分)
22.
(1)由fsinα≥0可知在区间上fx≥0; 由f2+cosβ≤0可知在区间上fx≤0; 所以f1=1+b+c=0 所以b+c=-
1.
① 2由在区间(1,3)上fx≤0得f3=9+3b+c≤0
② 由
①②解得c≥3 3由二次函数fx=x^2+bx+c单调性可知fsinα的最大值在f-1处取得所以f-1=1-b+c=8
③ 由
①③ 得b=-4c=3。