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2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)含答案
一、选择题本大题共12题,每题4分,共48分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各图中,可表示函数y=fx的图象的只可能是 2.下列函数中图象相同的是 A.y=x与y=B.y=x-1与y=C.y=x2与y=2x2D.y=x2-4x+6与y=x-22+23.设全集U={12345},A∩B={12},A∩B={3},A∩B={5},则A∪B是 A.{123} B.{125}C.{1234}D.{1235}4.已知fx=则f3等于 A.2B.3C.4D.55.函数y=+的定义域是 A.-∞,-1∪1,+∞B.-11C.-∞,-1∪-11]D.-∞,-1∪-116.已知fx=2x+3,gx+2=fx,则gx的解析式为 A.gx=2x+1B.gx=2x-1C.gx=2x-3D.gx=2x+37.已知集合M满足{12}⊆M{12345},那么这样的集合M的个数为 A.5B.6C.7D.88.函数fx=x3+x2的定义域是x∈{-2,-1012},则该函数的值域为 A.{-4,-202}B.{-404}C.{-202}D.{-40212}9.已知函数fx=2x2+2kx-8在[-5,-1]上单调递减,则实数k的取值范围是 A.B.[2,+∞C.-∞,1]D.[1,+∞]10.定义在R上的偶函数在
[07]上是增函数,在[7,+∞上是减函数,又f7=6,则fx A.在[-70]上是增函数,且最大值是6B.在[-70]上是减函数,且最大值是6C.在[-70]上是增函数,且最小值是6D.在[-70]上是减函数,且最小值是611.设fx是奇函数,且在0,+∞内是增函数,又f-3=0,则x·fx0的解集是 A.{x|-3x0或x3}B.{x|x-3或0x3}C.{x|x-3或x3}D.{x|-3x0或0x3}12.已知函数fx=若f2-x>fx,则x的取值范围是 A.-1,+∞B.-∞,-1C.1,+∞D.-∞,1
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.已知函数fx=若fa+f3=0,则实数a=________.14.设A={x|x≤1或x≥3},B={x|a≤x≤a+1},A∩B=∅,则a的取值范围是________.15.函数fx为奇函数,且x0时,fx=+1,则当x0时,fx=________.16.已知A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A且x∉B},若M={x|y=},N={y|y=x2,-1≤x≤1},则M-N=________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.10分设全集U=R,集合A={x|y=},B={x|x2-x-6=0}.1若a=-1,求A∩B;2若A∩B=∅,求实数a的取值范围.18.10分已知函数fx=1求ff-2;2画出函数的图象并求出函数fx在区间-22上的值域.19.12分函数fx是定义在[-10∪01]上的奇函数,当x∈[-10时,fx=2x+x∈R.1当x∈01]时,求fx的解析式.2判断fx在01]上的单调性,并证明你的结论.20.12分如图所示,为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园,但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200m,BC=AD=160m,AF=40m,AE=60m,问如何设计才能使公园占地面积最大,求出最大面积.21.12分已知a,b为常数,且a≠0,fx=ax2+bx,f2=0,方程fx=x有两个相等实数根.1求函数fx的解析式;2当x∈
[12]时,求fx的值域;3若Fx=fx-f-x,试判断Fx的奇偶性,并说明理由.张家口一中西校区、万全中学xx年第一学期第一次月考高一数学试题(A卷)参考答案
一、选择题(本大题共12题,每题4分,共48分)ADDACBCDABDC
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.—12;14.15.16.{x|x0}17.10分设全集U=R,集合A={x|y=},B={x|x2-x-6=0}.1若a=-1,求A∩B;2若A∩B=∅,求实数a的取值范围.解1∵x2-x-6=0,∴x1=3或x2=-2∴B={-23}∵a-x>0∴x<a∴A=-∞,a∵a=-1,∴A=-∞,-1∴A∩B={-2}2∵A=[a,+∞,B={-23},A∩B=∅∴a>3,即a∈3,+∞.18.12分已知函数fx=1求ff-2;2画出函数的图象并求出函数fx在区间-22上的值域.解1∵f-2=2,f2=8,∴ff-2=f2=82图象如下∵f0=4f2=8f-2=2∴值域为28.19.12分函数fx是定义在[-10∪01]上的奇函数,当x∈[-10时,fx=2x+x∈R.1当x∈01]时,求fx的解析式.2判断fx在01]上的单调性,并证明你的结论.解1当0x≤1时,-1≤-x0,f-x=-2x+,因为fx为奇函数,f-x=-fx ∴fx=2x-.2任取x1,x2∈01],且x1x
2.则fx1-fx2=2x1-x2+-=2x1-x2+=x1-x22+因为0x1x2<1,则x1-x20且2+
0.从而fx1fx2.所以fx在01]上为增函数.20.12分如图所示,为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园,但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200m,BC=AD=160m,AF=40m,AE=60m,问如何设计才能使公园占地面积最大,求出最大面积.解如题图,在EF上取一点P,作PH⊥BC,PG⊥CD,垂足分别为H、G,设PH=x,则140≤x≤
200.由三角形相似性质PG=120+200-x,∴公园占地面积为S=x[120+200-x]=-x2+x=-x-1902+×1902140≤x≤200,∴当x=190时,Smax=m
2.答在EF上取一点P,使P到BC距离为190m时,公园PHCG占地面积最大,最大面积为m
2.21.12分已知a,b为常数,且a≠0,fx=ax2+bx,f2=0,方程fx=x有两个相等实数根.1求函数fx的解析式;2当x∈
[12]时,求fx的值域;3若Fx=fx-f-x,试判断Fx的奇偶性.并说明理由.解1已知fx=ax2+bx.由f2=0,得4a+2b=0,即2a+b=0
①方程fx=x,即ax2+bx=x,即ax2+b-1x=0有两个相等实根,且a≠0,∴b-1=0,∴b=1,代入
①得a=-.∴fx=-x2+x.2由1知fx=-x-12+.显然函数fx在
[12]上是减函数,∴x=1时,ymax=,x=2时,ymin=
0.∴x∈
[12]时,函数的值域是.3∵Fx=fx-f-x=-=2x.当时,,∴Fx是奇函数.当时,Fx是非奇非偶函数,不妨取知即存在使,故Fx是非奇非偶函数.。