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2019-2020年高一上学期第三次月考数学试题含答案数学试题xx-01注意事项
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.参考公式球的表面积公式,其中是球的半径;球的体积公式其中R表示球的半径;锥体的体积公式,其中是锥体的底面积.是锥体的高.第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集,则集合A.B.C.D.
2、空间中,垂直于同一直线的两条直线A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能
3、已知幂函数的图象经过点,则的值等于A.B.C.-8D.
84、已知过点的直线与直线平行,则的值为A.0B.-8C.2D.
105、函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.6.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为A.B.C.D.27.两条平行线3x-4y-1=0,与6x-8y-7=0间的距离为A.B.C.D.18.如图,正方形的面积为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为A.B.C.D.
9、已知是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
10、若直线经过第
一、
二、三象限,则系数满足的条件为A.同号B.C.D.
11.一个几何体的三视图如图所示单位长度:cm则此几何体的表面积是A.B.C.D.
12、已知函数的定义域为且,且是偶函数,当时,,那么当时,函数的递减区间是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.
13、已知奇函数满足当时,,则.
14、经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________.
15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为.
16、在三棱柱中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)计算下列各式的值;
18、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线与直线的交点为,过点作直线,使得点到直线的距离为
1.求直线的方程.
19、(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中(侧棱垂直于底面),,,,点是的中点.求证;求证平面.
20、(本小题满分12分)已知函数(且).求的定义域;判断的奇偶性并予以证明.
21、(本小题满分12分)已知平面内两点.求的中垂线方程;求过点且与直线平行的直线的方程;一束光线从点射向中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
22.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是等腰直角三角形,∠APD=90º,且平面PAD⊥平面ABCD.求证PA⊥PC;若AD=2,AB=4,求三棱锥P-ABD的体积;在条件下,求四棱锥P-ABCD外接球的表面积.数学参考答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、C.由题意得,根据集合中补集的概念,得集合
2、D.由题意得,根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例,可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面
3、A.由题意得,设幂函数,所以,所以
4、B.由题意得,
5、C.由题意得,,所以,根据函数零点的性质可得,函数的零点在区间
6、B
7、A
8、B
9、C.由题意得,平行与同一直线的两条直线是平行的可知,若,则
10、B.由题意得,直线,直线经过第
一、
二、三象限,所以.
11、A
12、D.由题意得,是偶函数,所以函数关于对称,根据指数函数的性质,函数在单调递减,在单调递增,根据函数的对称性可知,在时,函数的递减区间是
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上.
13、-2.由奇函数可知得,故.
14、或
15、由题意得,正方体的对角线长为,所以球的直径为,所以球的体积为
16、由题意得,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,得平面,故为与平面所成角,设各棱长为1,则,所以
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)解…………5分…………10分
18、(本小题满分12分)解由解得点,…………3分由题意可知,直线的斜率必存在.由于直线过点,故可设直线的方程为……………6分由题意,,解得,…………………………10分故所求直线方程为………………12分
19、(本小题满分12分)证明
(1)在中,∵,,,∴为直角三角形,∴…………2分又∵平面,∴,…………3分,∴平面,…………5分(没有相交扣1分)∴.…………6分(没有线在面上扣1分)
(2)设与交于点,则为的中点,连结,……8分∵D为AB的中点,∴在△中,,…………10分又,……12分,……11分∴平面.……12分
20、(本小题满分12分)解1要使函数fx=logax+1-loga1-x有意义,则…………2分解得-1<x<1…………4分故所求函数fx的定义域为{x|-1<x<1}.…………6分2由1知fx的定义域为{x|-1<x<1},定义域关于原点对称…………8分且f-x=loga-x+1-loga1+x=-[logax+1-loga1-x]=-fx,…………10分故fx为奇函数.…………12分
21、(本小题满分12分)解,,∴的中点坐标为…………1分,∴的中垂线斜率为…………2分∴由点斜式可得…………3分∴的中垂线方程为…………4分由点斜式…………5分∴直线的方程…………6分设关于直线的对称点…………7分∴,…………8分解得…………10分∴,…………11分由点斜式可得,整理得∴反射光线所在的直线方程为.…………12分
22.(本小题满分12分)2俯视图主视图左视图212CC1B1ADA1B。