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2019-2020年高一上学期第三次(12月)月考数学试题含答案
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共计60分)1.已知集合A={|2kπ≤≤2k+1π,k∈Z},B={|-6≤≤6},则A∩B等于 A.B.{|-6≤≤π}C.{|0≤≤π}D.{|-6≤≤-π,或0≤≤π}
2.函数y=的定义域为 .A. B.C.1,+∞D.∪1,+∞
3.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,cos40°),则α等于()A.20°B.40°C.50°D.80°4.函数的零点所在的区间是 A.B.C.1,2D.2,
35.如果已知,那么角的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四或第三象限6.5.设fx是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,fx=2x1-x,则等于 A.-B.-C.D.
7.函数在为减函数,则a的范围A.-5-4B.C.--4D.8.已知tanα+β=,tan=,那么tan等于 A.B.C.D.9.设fx=则不等式fx2的解集为()A.(1,2)B.(,+∞)C.(1,2)(3,+∞)D.(1,2)(,+∞)10.若fx和gx都是奇函数,且Fx=fx+gx+2,在0,+∞上有最大值8,则在-∞,0上Fx有 A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-411.已知y=fx与y=gx的图像如下图则Fx=fx·gx的图像可能是下图中的 12.若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,-2),则当不等式的解集为(-1,2)时,的值为()A.0B.1C.-1D.2
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角A是△ABC的一个内角,若sinA+cosA=,则tanA等于________14.函数y=lg3-4x+x2的定义域为M.当x∈M时,fx=2x+2-3×4x的最大值是15.等于16.已知函数(其中),有下列命题、
①是奇函数,是偶函数;
②对任意,都有;
③在上单调递增,在上单调递减;
④无最值,有最小值;
⑤有零点,无零点.其中正确的命题是填上所有正确命题的序号xx届高一年级第三次月考数学试卷答题卡
一、选择题(每小题5分共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.本小题满分10分1已知tanα=,求的值;2化简.
18.本小题满分12分设全集,,.
(1)若,求,∁;
(2)若,求实数的取值范围.19.本小题满分12分已知sin-2cos=
0.1求tanx的值;2求的值.20.本小题满分12分若二次函数fx=ax2+bx+ca≠0满足fx+1-fx=2x,且f0=
1.1求fx的解析式;2若在区间[-11]上,不等式fx2x+m恒成立,求实数m的取值范围.21.本小题满分12分已知,m是是实常数,1当m=1时,写出函数的值域;2当m=0时,判断函数的奇偶性,并给出证明;3若是奇函数,不等式对恒成立,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,当时,恒有.
(1)求的表达式及定义域;
(2)若方程有解,求实数的取值范围;
(3)若方程的解集为,求实数的取值范围.xx高一年级第三次月考数学试题答案1-12DACCBABCDDAB
13、-
14、
15、-
416、
①③④⑤
17.解 1因为tanα=,所以===.2原式====-
1.
18.解1若a=1,则A={x|1≤x≤2},B={x|≤x2},……………………………2分此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x2}={x|≤x≤2}.由∁UA={x|x1,或x2},∴∁UA∩B={x|x1,或x2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x1}.……………………7分2B={x|≤x≤2},又∵B⊆A,∴a≤,即实数a的取值范围是a≤.………12分
19.解 1由sin-2cos=0,得tan=2,∴tanx===-.2原式====+1=-+1=.
20.解 1由f0=1,得c=
1.∴fx=ax2+bx+
1.又fx+1-fx=2x,∴ax+12+bx+1+1-ax2+bx+1=2x,即因此,fx=x2-x+
1.2fx2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,要使此不等式在[-11]上恒成立,只需使函数gx=x2-3x+1-m在[-11]上的最小值大于0即可.∵gx=x2-3x+1-m在[-11]上单调递减,∴gxmin=g1=-m-1,由-m-10得,m-
1.因此满足条件的实数m的取值范围是-∞,-1.
21.解1当m=1时,,定义域为R,,,即函数的值域为
13.…………………………………3分2为非奇非偶函数.当m=0时,,因为,所以不是偶函数;又因为,所以不是奇函数;即为非奇非偶函数.…………………………………………………………5分3因为是奇函数,所以恒成立,即对恒成立,化简整理得,即.……………………7分若用特殊值计算m,须验证,否则,酌情扣分下用定义法研究的单调性设任意,且,……………………9分所以函数在R上单调递减.∵恒成立,且函数为奇函数,∴恒成立,又因为函数在R上单调递减,所以恒成立,即恒成立,又因为函数的值域为-11,所以即.…………………12分
22.解
(1)当时,恒成立,即恒成立,……2分又,即,从而……3分由,得,,的定义域为.……4分
(2)方程即,即()有解……5分记,在和上单调递增……6分时,;时,……7分……8分
(3)解法一由……9分方程的解集为,故有两种情况
①方程无解,即,得
②方程有解,两根均在内,则……12分……10分综合
①②得实数的取值范围是……12分
(3)解法二若方程有解,则由……9分由当则,当且仅当时取到18当,则是减函数,所以即在上的值域为……11分故当方程无解时,的取值范围是……12分。