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2019-2020年高一上学期第二次学期检测数学试题Word版含答案注意事项1.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟2.答卷前,请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上,试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题卡
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1、,则=
2、已知幂函数的图象过点2,,则=
3、已知则
4、已知集合,.则=
5、与向量平行的单位向量的坐标为
6、已知向量和为两个不共线的向量,,以为基底表示,则=
7、已知集合,,若,则实数的取值范围是
8、已知且,则与的夹角是
9、方程在内解的个数是
10、若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则
11、已知,则的取值范围是
12、设,若与的夹角为锐角,则的取值范围为
13、是正实数,函数在上是增函数,那么实数的取值范围
14、已知,若,则的范围是
二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
15、本题满分14分设是两个互相垂直的单位向量,已知向量,,,
(1)若、、三点共线,试求实数的值.
(2)若、、三点构成一个直角三角形,且,试求实数的值.
16、本题满分14分已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
17、本题满分15分已知函数(其中)的相邻对称轴之间的距离为,且该函数图象的一个最高点为.
(1)求函数的解析式和单调增区间;
(2)若,求函数的最大值和最小值.
18、本题满分15分已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)试判断函数在()上的单调性,并证明你的结论;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19、本题满分16分经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;
(2)求日销售额S的最大值.
20、本题满分16分已知函数.
(1)当≤≤时,求的最大值;
(2)问取何值时,方程在上有两解?高一年级第二次学情分析考试数学参考答案
一、填空题
1、R
2、
43、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、且
13、
14、
二、解答题
15、解
(1)-=∵、、三点共线,∴即=[]……………7分
(2)则………………14分
16、解
(1)∵a0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1.∴函数fx在上单调递增.由条件得,即,解得a=1,b=0. ………………………6分
(2)由(Ⅰ)知a=1,b=0.∴fx=x22x+2,从而gx=x2m+3x+2. 若gx在上递增,则对称轴,解得m≤1;若gx在上递减,则对称轴,解得m≥5, 故所求m的取值范围是m≥5或m≤1.………………………………………14分
17、
(1)由题意,,,得,所以,………………………………………………………………2分再由,且,得,所以的解析式为.……………………………4分由,得,所以的单调增区间为.……………………………8分
(2)因为,所以,所以,,,所以,.…………………………15分
18、解:
(1)由题意可得=∵是奇函数∴即∴,即……………5分即
(2)设为区间内的任意两个值,且,则,,∵==即∴是上的增函数.………………………10分
(3)由
(1)、
(2)知,是上的增函数,且是奇函数.∵0∴=∴…………………………13分即对任意恒成立.只需==,解之得……15分
19、解
(1)根据题意,得S=eq\b\lc\{\a\al-2t+200t+30,1≤t≤30,t∈N,45-2t+200,31≤t≤50,t∈N=…………………7分
(2)
①当1≤t≤30,t∈N时,S=-t-202+6400,∴当t=20时,S的最大值为6400;………………………………11分
②当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000为减函数,∴当t=31时,S的最大值为6210.………………………14分∵6210<6400,∴当t=20时,日销售额S有最大值6400.………………16分
20、解
(1)设,则∴∴当时,-----------------------------------------6分
(2)化为在上有两解换则在上解的情况如下
①当在上只有一个解或相等解,有两解或∴或…………………………………………13分
②当时,有惟一解----------------------------14分
③当时,有惟一解--------------------------------15分故或----------------------------------------16分。