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2019-2020年高一上学期第二次摸底考试数学试题含答案1.选择题1.在实数,,
0.101001,,0,中,无理数的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个
2.若⊙的半径是5,⊙的半径是3,,则⊙与⊙的位置关系是A.相交 B.内含 C.外切 D.内切3.在平面直角坐标系中,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C0n是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是A.0,B.0,C.0,3D.0,44.股市有风险,投资需谨慎截至今年五月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学计数法表示为()A.95×106B.
9.5×107C.
0.95×108D.
9.5×106科网
5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆阴影区域的概率为()A.B.πC.πD.6.在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于y轴对称点P/的坐标为()A.B.C.D.7.两圆的圆心距为3,两圆的直径分别是方程的两个根,则两圆的位置关系是()A外离B外切C相交D内含
8.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么指针同时落在偶数的概率是()ABCD二.填空题1.计算tan30°-2-2+xx0+=_________
2.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆,则该圆锥的底面半径等于_______.
3.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是______
4.当=______时,分式方程无解?
5.如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过正方形网格格点、、,若点的坐标为,则该圆弧所在圆的圆心坐标为________.三.解答题1.化简求值-÷,其中x满足x2-x-1=0.2.计算.
3.某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°,大灯A与地面离地面的距离为lm,求该车大灯照亮地面的宽度BC.不考虑其它因素参考数据sin8°=)
4.某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图
①,图
②所提供的信息,解答下列问题
(1)本次抽样调查的学生有_________名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%
(2)请将图
②补充完整;
(3)扇形图中选择曲目代号为B的学生所在的扇形的圆心角的度数是
(4)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)
5.由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于
1.84万元且不少于
1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
7.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后,再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由一.CADBCBAB二.1.
2.4;3.k>且k≠0;4.;
5.4,1三.1.原式=------------------------------4分无步骤分当x2-x-1=0时,x2=x+1,原式=1.----------------6分
2..解==
10.----------------------------------------------------6分3.解过点A作AD垂直于MN于点D,则AD=1m--------------1分在RT△ADC中tan∠ACD=------------------3分∴CD===
5.6(m)--------------------5分同理BD=7m--------------------------------------8分∴BC=BD-CD=
1.4m--------------------------------10分4.解
(1)180;20%;---------------------------------4分
(2)∵选C的有180-36-30-42=72(人),∴据此补图-------6分
(3)144°------------8分
(4)∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲,代号为C的曲目喜欢人数最多,为72人,∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%∴估计全校选择此必唱歌曲共有1200×40%=480(名)-------------10分
5.
(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,=.-----------------------------------2分解得x=1500.-----------------------------------3分经检验x=1500是方程的解.---------------------------4分故今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,17600≤1000m+800(20-m)≤18400,------------6分8≤m≤12.----------------------------------------7分因为m只能取整数,所以m取
8、
9、
10、
11、12,共有5种进货方案.---8分
(3)方法一设总获利W元,则W=(1500-1000)m+(1400-800-a)(20-m),W=(a-100)m+1xx-20a.-----------------------------------------10所以当a=100时,
(2)中所有的方案获利相同.------------12分方法二由
(2)知,当m=8时,有20-m=12.此时获利y1=(1500-1000)×8+(1400-800-a)×12=4000+(600-a)×12-----------9分当m=9时,有20-m=11此时获利y2=(1500-1000)×9+(1400-800-a)×11=4500+(600-a)×11---------10分由于获利相同,则有y1=y2.即4000+(600-a)×12=4500+(600-a)×11,解之得a=100.所以当a=100时,
(2)中所有方案获利相同.---------------------12分
6.
(1)证明∵AB=BC,∴---------------------------------------------------2分∴∠BDC=∠ADB,∴DB平分∠ADC -------------------------------4分
(2)解由可知,∴∠BAC=∠ADB∵∠ABE=∠ABD∴△ABE∽△DBA -------------------------------------------------6分∴=∵BE=3,ED=6∴BD=9 ----------------------------------------------------------8分∴AB2=BE·BD=3×9=27∴AB=3 ---------------------------------------------------------10分
7.解
(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB,又D(5,2),∴C(0,2),OC=
2.……………………………1分∴解得∴抛物线的解析式为……3分
(2)点E落在抛物线上.理由如下………4分由y=0,得.解得x1=1,x2=
4.∴A(4,0),B(1,0)…………………5分∴OA=4,OB=
1.由矩形性质知CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,由旋转、轴对称性质知EF=1,BF=2,∠EFB=90°,∴点E的坐标为(3,-1).…………………………………6分把x=3代入,得,∴点E在抛物线上.……………………………………7分
(3)法一存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-
1.S梯形BCGF=5,S梯形ADGF=3,记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,下面分两种情形
①当S1∶S2=1∶3时,,此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF=3-a,由△EPF∽△EQG,得,则QG=9-3a,∴CQ=3-9-3a=3a-6由S1=2,得,解得;…………………10分
②当S1∶S2=3∶1时,此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF=a-3,由△EPF∽△EQG,得QG=3a-9,∴CQ=3+(3a-9)=3a-6,由S1=6,得,解得.综上所述所求点P的坐标为(,0)或(,0)………12分法二存在点P(a,0).记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=
8.当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2=3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠
3.设直线PQ的解析式为y=kx+bk≠0,则,解得,∴.由y=2得x=3a-6,∴Q(3a-6,2)………8分∴CQ=3a-6,BP=a-1,.下面分两种情形当S1∶S2=1∶3时,=2;∴4a-7=2,解得;………………………………………………10分当S1∶S2=3∶1时,;∴4a-7=6,解得;综上所述所求点P的坐标为(,0)或(,0)…………12第5题图ABCxyoDD14题图。