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高一上学期第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,2019-2020年高一上学期第二次月考数学(理)试题含答案
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1函数在区间
(01)内的零点个数是A0B1C2D
32.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是A.4B.2C.8D.
13.记全集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.
4.设A=B=N*,映射f A→B把集合A中的元素原象n映射到集合B中的元素象为2n+n,则在映射f下,象20的原象是A.1 B.3 C.4 D.
55.三个数,,的大小关系为AacbBabcCcbaDcab
6.已知定义R在上的函数fx的对称轴为直线x=-3,且当x≥-3时,fx=若函数fx在区间上k-1k上有零点,则k的值为A1或-8B2或-8C1或-7D2或-
77.设,用二分法求方程在内近似解的过程中,,则方程的根落在区间()A.B.C.D.不能确定
8.(a,bR,且a-2),则的取值范围是()A.B.C.D.
9.如果已知,那么角的终边在()A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第二象限D第四或第三象限
10.已知函数f(x)=2mx2﹣2(4﹣m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(﹣∞,0)11函数在为减函数,则a的范围.A-5-4B--4CD12已知函数=有三个不同零点,则的范围是ABCD
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.=________
14.已知1则的取值范围是________
15.若函数fx=|x2-4x|-a的零点个数为3,则a=________
16.函数+最小值________
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17本题满分10分计算
(1)
(2)
18.本题满分12分已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)关于x的不等式fx,对任意恒成立,求t取值范围
19.本题满分12分在只有一个零点,求m取值范围.20本题满分12分.已知角的终边上一点,且,求的值.
21.本题满分12分已知函数.
(1)判断奇偶性和单调性,并求出的单调区间.
(2)设,求证函数在区间内必有唯一的零点t,且.
22.本题满分12分已知实数t满足关系式a0且a≠11令t=ax求y=fx的表达式;2在
(1)的条件下若x∈02时,y有最小值8,求a和x的值.答案一BACCDDBAABCC二,a1或0〈a〈3/5,
3.,0三17-45,-3/
21818.【答案】
(1)因为是奇函数,所以即,解得,所以,又由知,解得.
(2)或1920或
21.【答案】
(1);
(2)证明祥见解析.思路点拨
(1)先且部分分式法结合指数函数的值域求函数的值域,即为其反函数的定义域D;再令解出x然后交换xy的位置即得函数的解析式;
(2)先由
(1)的结论可求得的解析式和定义域,从而可判断函数为奇函数,那么要证函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且;就只需证明函数在上是单调函数,且即可.试题解析
(1),.又,..由,可解得.,.证明
(2)由
(1)可知,.可求得函数的定义域为.对任意,有,所以,函数是奇函数.当时,在上单调递减,在上单调递减,于是,在上单调递减.因此,函数在上单调递减.依据奇函数的性质,可知,函数在上单调递减,且在上的图像也是不间断的光滑曲线.又所以,函数在区间上有且仅有唯一零点,且.22答案】1)由loga得logat-3=logty-3logta由t=ax知x=logat,代入上式得x-3=∴logay=x2-3x+3,即y=ax≠
0.2令u=x2-3x+3=x-2+x≠0则y=au
①若0<a<1要使y=au有最小值8,则u=x-2+在0,2上应有最大值,但u在0,2上不存在最大值.
②若a1要使y=au有最小值8,则u=x-2+x∈02应有最小值∴当x=时,umin=ymin=,由=8得a=
16.∴所求a=16x=.2。