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2019-2020年高一上学期第二次调研考试(12月月考)数学试题含答案注意事项1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案用黑色中性笔正确填写在答案纸上第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题(60分,每小题5分)1.的值为()A.-B.C.-D.2.函数的定义域是()A.(﹣1,+∞)B.0的解集为()A.{x|-1x0或x1}B.{x|x-1或0x1}C.{x|x-1或x1}D.{x|-1x0或0x1}11.若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.
(18)C.
(48)D.[48)12.已知,且,则的值是()A.20B.C.D.400第II卷(非选择题90分)
二、填空题(20分,每小题5分)13.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是14.下列各式
(1);
(2)已知,则;
(3)函数的图象与函数的图象关于y轴对称;
(4)函数的定义域是R,则m的取值范围是;
(5)函数的递增区间为.正确的有.(把你认为正确的序号全部写上)15.计算.16.若函数,在上单调递减,则a的取值范围是.
三、解答题(70分)17.(本小题满分10分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为xx0元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数,其中是仪器的月产量,
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润).18.(本小题满分12分)设,求的值19.(本小题满分12分)已知是关于的方程的两个实根,且,求的值.20.(本小题满分12分)设函数的定义域为A,集合.
(1)若,求;
(2)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)1设函数fx=0<x<π,如果a>0,函数fx是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大小值;2已知k<0,求函数y=sin2x+kcosx-1的最小值.22.(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足
①时,;
②③对任意的正实数,都有;
(1)求证;
(2)求证在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.参考答案1.D2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.D11.D12.B13.214.
(1)
(3)
(4)15.1416.17.
(1)
(2)当月产量为300台时,公司获利最大,最大利润为25000元.18.解又,而19.解,而,则20.
(1);
(2).21.1有最小值无最大值,且最小值为1+a;20.解析1fx==1+,由0<x<π,得0<sinx≤1,又a>0,所以当sinx=1时,fx取最小值1+a;此函数没有最大值.2∵-1≤cosx≤1,k<0,∴kcosx-1≥0,又sin2x≥0,∴当cosx=1,即x=2kk∈Z时,fx=sin2x+kcosx-1有最小值fxmin=0.22.
(1)见解析;
(2)见解析;
(3)解析
(1)∵对任意正实数xy有fx.y=fx+fy∴f1=f1·1=f1+f1=2f1∴f1=0----------------------------2分∴f1=fx·=fx+f=0∴----------------------------------5分
(2)设x1x2ε0+∞且x1x2则1f0又由
(1)知则fx2--fx1=fx2+f=f0∴fx2fx1∴fx为(0,+∞)上的减函数----------8分
(3)∵f1=f2x=f2+f=0f=1∴f2=-1∴f4=f2xf2=2f2=-2∴f2+f5-x-2等价于f10-2xf4∵fx为(0,+∞)上的减函数所以上面不等式等价于10-2x0且10-2x≤4解得3≤x5∴原不等式的解集为-------------------------12分。