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2019-2020年高一上学期第五次月考数学试题含答案
一、选择题(共15个小题每小题4分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,则A.B.C.D.
2.()A.0B.1C.2D.
43.已知函数,则()A. -7B.-2C.7D.
274.已知直线的斜率为,将直线绕点顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()A.0B.C.D.5.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧(左)视图可以为()A. B.C.D.6.已知是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则 D.若,则
7.半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.B.C.D.8.若,,则()A. B. C. D. 9.函数的值域为()A.B. C.D.10.已知,若,则()A. -14B.14C.-6D.1012.如果直线与直线平行,则的值为()A. 3B.-3C.5D.013.已知直线在轴和轴上的截距相等,则的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或114.函数在区间上递减,则实数的取值范围是()A.B. C. D.15.设是定义在实数上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则的大小关系是()A.B.C. D.
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分.)
16.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为________.17. 已知则线段的垂直平分线的方程是________.18.在三棱锥中,分别是的中点,若与所成的角是60°.那么为________.19.函数在区间上的最大值为3,最小值为-1,则不等式的解集为________. 20.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
21.(本小题满分10分)设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的话中;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.
22.(本题满分12分)已知函数的定义域为
(1)求;
(2)若,且,求实数的取值范围.
23.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.
(1)求和平面所成的角的大小;
(2)证明平面;
(3)求二面角的正弦值.
24.(本小题满分12分)设函数,
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数是上的减函数,求实数的取值范围.25.(本题满分12分)设函数,其中为常数,
(1)当时,求的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,试求的取值范围.26.(本题满分12分)已知,且.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性与单调性(直接写出结论,不需要证明);
(3)对于,当时,有,求的取值范围.参考答案一.卷卷二.16.17.18.60°或120°19.20.三.21.解
(1)当直线过原点时,该直线在轴和轴的截距为0,显然相等.∴,方程即为当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得,即,∴,方程即为.综上,的方程为或. ............................................5分22.解
(1)由,解得,∴,......4分
(2),所以当时,或,当时,或,,∴或或或,∴. .......................................12分23.
(1)解在四棱锥中,因底面,平面故.又,,从而平面,故在平面内的射影为,从而为和平面所成的角.在中,,故,所以和平面所成的角的大小为45°. ....................................4分
(2)证明在四棱锥中,因底面,平面,故,,所以平面,所以,所以平面,...............8分
(3)过作,连结,则,所以即二面角的平面角,...........9分设,在中,所以,在中, ..........................12分24.
(1)当时,当时,是减函数,所以,即时,的值域是.当时,是减函数,所以,即的值域是.于是函数的值域是................................6分
(2)若函数是上的减函数,则下列
①②③三个条件同时成立11当时,是减函数,于是,则;
②当时,是减函数,则;
③,∴.综上所述,的取值范围为....................................12分25.
(1).........................4分
(2)令,∵,∴,设,,,,,,,在上为减函数时,,有最大值为-2∴........................................12分26.
(1)令,原式为,所以................................4分
(2)奇函数,增函数................................6分
(3),因为函数为奇函数,所以,函数为增函数,所以
①因为,所以
②且
③综上. ....................................12分。