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2019-2020年高一下学期3月质检数学试卷(重点班)含解析 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为( )A.2,4,4B.﹣2,4,4C.2,﹣4,4D.2,﹣4,﹣42.直线3x﹣4y﹣4=0被圆(x﹣3)2+y2=9截得的弦长为( )A.B.4C.D.23.两个圆C1x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离4.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切,则a的值为( )A.﹣1,1B.﹣2,2C.1D.﹣15.以点(﹣3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( )A.(x﹣3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y﹣4)2=16C.(x﹣3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y﹣4)2=96.过点A(1,﹣1)、B(﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是( )A.(x﹣3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y﹣1)2=4C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=47.空间直角坐标系中,点A(﹣3,4,0)和点B(2,﹣1,6)的距离是( )A.B.C.9D.8.sin(﹣1560°)=( )A.B.C.D.9.如果cos(π+A)=﹣,那么sin(+A)的值是( )A.B.C.D.10.函数y=cos(﹣x)的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.5π11.函数y=2sin(﹣2x),x∈[0,π])为增函数的区间是( )A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,π]12.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象( )A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为______.14.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为______.15.若cosα=﹣,且α∈(π,),则tanα=______.16.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象为C,如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=π对称;
②图象C关于点(,0)对称;
③函数即f(x)在区间(﹣,)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C. 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)17.已知cosα=﹣,求sinα,tanα18.已知函数
(1)求函数的单调区间
(2)求使函数取得最大值、最小值时的自变量x的值,并分别写出最大值、最小值.19.已知.
(1)求sinx﹣cosx的值;
(2)求的值.20.求过点M(3,1),且与圆(x﹣1)2+y2=4相切的直线l的方程.21.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.22.已知圆C(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)(Ⅰ)证明无论m取什么实数,l与圆恒交于两点;(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. xx学年山东省济宁市微山一中高一(下)3月质检数学试卷(重点班)参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为( )A.2,4,4B.﹣2,4,4C.2,﹣4,4D.2,﹣4,﹣4【考点】二元二次方程表示圆的条件.【分析】先根据方程求出用a、b和c表示的圆心坐标和圆的半径,再由题意代入对应的式子求出a、b和c的值.【解答】解由x2+y2+2ax﹣by+c=0得,圆心坐标是(﹣a,),半径为r2=,因圆心为C(2,2),半径为2,解得a=﹣2,b=4,c=4,故选B. 2.直线3x﹣4y﹣4=0被圆(x﹣3)2+y2=9截得的弦长为( )A.B.4C.D.2【考点】直线与圆相交的性质.【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径,进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而利用勾股定理求得被截的弦的一半,则弦长可求.【解答】解根据圆的方程可得圆心为(3,0),半径为3则圆心到直线的距离为=1∴弦长为2×=4故选C 3.两个圆C1x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是( )A.外切B.内切C.相交D.外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】把两圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,求得|C1C2|的值,根据2﹣2<|C1C2|<2+2,得到两圆相交.【解答】解圆C1x2+y2+2x+2y﹣2=0即(x+1)2+(y+1)2=4,表示以C1(﹣1,﹣1)为圆心,以2为半径的圆.C2x2+y2﹣4x﹣2y+1=0即(x﹣2)2+(y﹣1)2=4,表示以C2(2,1)为圆心,以2为半径的圆.两圆的圆心距|C1C2|==,2﹣2<|C1C2|<2+2,故两圆相交,故选C. 4.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切,则a的值为( )A.﹣1,1B.﹣2,2C.1D.﹣1【考点】圆的切线方程.【分析】把圆的方程化为标准形式,根据圆心到直线(1+a)x+y+1=0的距离等于半径,求得a的值.【解答】解圆x2+y2﹣2x=0即(x﹣1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心、半径等于1的圆,再根据圆心到直线(1+a)x+y+1=0的距离d==1,求得a=﹣1,故选D. 5.以点(﹣3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是( )A.(x﹣3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y﹣4)2=16C.(x﹣3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y﹣4)2=9【考点】直线与圆的位置关系.【分析】直接求出圆的半径,即可得到满足题意的圆的方程.【解答】解以点(﹣3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的半径为4;所以所求圆的方程为(x+3)2+(y﹣4)2=16.故选B. 6.过点A(1,﹣1)、B(﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是( )A.(x﹣3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y﹣1)2=4C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4【考点】圆的标准方程.【分析】先求AB的中垂线方程,它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标,再求半径,可得方程.【解答】解圆心一定在AB的中垂线上,AB的中垂线方程是y=x,排除A,B选项;圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项,不成立.故选C. 7.空间直角坐标系中,点A(﹣3,4,0)和点B(2,﹣1,6)的距离是( )A.B.C.9D.【考点】空间两点间的距离公式.【分析】根据题目中所给的两个点的坐标,把点的坐标代入求两点之间的距离的公式,进行式子的加减和平方运算,得到结果.【解答】解∵A(﹣3,4,0),B(2,﹣1,6)∴代入两点间的距离公式可得|AB|==故选D. 8.sin(﹣1560°)=( )A.B.C.D.【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】把所求式子中的角﹣1560°变为﹣1800°+240°后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值.【解答】解因为sin(﹣1560°)=sin(﹣1800°+240°)=sin=﹣sin60°=﹣.故选C. 9.如果cos(π+A)=﹣,那么sin(+A)的值是( )A.B.C.D.【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简,然后对所求化简,进而可以得到答案.【解答】解由题意可得,根据诱导公式可得cosA=,所以=cosA=,故选B. 10.函数y=cos(﹣x)的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.5π【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】直接利用复合三角函数的周期性与求法,求得所给函数的最小正周期.【解答】解函数y=cos(﹣x)=cos(x﹣)的最小正周期T==5π,故选D. 11.函数y=2sin(﹣2x),x∈[0,π])为增函数的区间是( )A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,π]【考点】正弦函数的单调性;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】先根据诱导公式进行化简,再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin(2x﹣)的增区间可由y=2sin(2x﹣)的减区间得到,再由正弦函数的单调性可求出x的范围,最后结合函数的定义域可求得答案.【解答】解由y=2sin(﹣2x)=﹣2sin(2x﹣)其增区间可由y=2sin(2x﹣)的减区间得到,即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.令k=0,≤x≤,故选C. 12.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象( )A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】化简函数y=cos(2x+1),然后直接利用平移原则,推出平移的单位与方向即可.【解答】解因为函数y=cos(2x+1)=cos[2(x+)],所以要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象向左平移个单位.故选C. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为 4 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】圆心(0,0)到直线3x+4y﹣25=0的距离d=,圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r,从而可求【解答】解∵圆心(0,0)到直线3x+4y﹣25=0的距离d=∴圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣1=4故答案为4 14.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为 (x﹣2)2+(y﹣1)2=10 .【考点】圆的标准方程.【分析】根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标,然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径,根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可.【解答】解设线段AB的中点为O,所以O的坐标为(,),即(2,1),则所求圆的圆心坐标为(2,1);由|AO|==,得到所求圆的半径为,所以所求圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=10.故答案为(x﹣2)2+(y﹣1)2=10 15.若cosα=﹣,且α∈(π,),则tanα= .【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】根据α∈(π,),cosα=﹣,求出sinα,然后求出tanα,即可.【解答】解因为α∈(π,),cosα=﹣,所以sinα=﹣,所以tanα==故答案为 16.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象为C,如下结论中正确的是
①②③
①图象C关于直线x=π对称;
②图象C关于点(,0)对称;
③函数即f(x)在区间(﹣,)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.【分析】把代入求值,只要是的奇数倍,则
①正确,把横坐标代入求值,只要是π的倍数,则
②对;同理由x的范围求出的范围,根据正弦函数的单调区间判断
③是否对,因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简,再比较判断
④是否正确.【解答】解
①、把代入得,,故
①正确;
②、把x=代入得,,故
②正确;
③、当时,求得,故
③正确;
④、有条件得,,故
④不正确.故答案为
①②③. 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)17.已知cosα=﹣,求sinα,tanα【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】由已知中cosα=﹣,我们可得α为第II象限或第III象限的角,根据同角三角函数关系,分类讨论后,即可得到答案.【解答】解∵cosα=﹣,∴α为第II或第III象限的角
①当为第II象限的角时sinα==,tanα=﹣
②为第III象限的角时sinα=﹣=﹣,tanα=. 18.已知函数
(1)求函数的单调区间
(2)求使函数取得最大值、最小值时的自变量x的值,并分别写出最大值、最小值.【考点】正弦函数的单调性;三角函数的最值.【分析】
(1)由条件利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间.
(2)利用正弦函数的定义域和值域,求得函数取得最大值、最小值,以及此时的自变量x的值.【解答】解
(1)对于函数y=3sin(2x+),令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z;再结合x∈[0,π],可得函数的增区间为[0,]、[,π].令2kπ+≤2x+≤2kπ+,求得kπ+≤x≤kπ+,可得函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z;再结合x∈[0,π],可得函数的减区间为[,].
(2)∵函数y=3sin(2x+),x∈[0,π],∴2x+∈[,],令2x+=,求得x=,可得函数的最大值为3;令2x+=,求得x=,可得函数的最小值为﹣3. 19.已知.
(1)求sinx﹣cosx的值;
(2)求的值.【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.【分析】
(1)利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值,进而求出结果.
(2)先利用诱导公式化简所求的式子,将原式分子分母同除以cos2x,转化成tanx的表达式去解.【解答】解∵sinx=﹣2cosx,又sin2x+cos2x=1,∴5cos2x=1,∴
(1)
(2)原式==… 20.求过点M(3,1),且与圆(x﹣1)2+y2=4相切的直线l的方程.【考点】圆的切线方程.【分析】设出切线方程,求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k,写出切线方程即可.【解答】解设切线方程为y﹣1=k(x﹣3),即kx﹣y﹣3k+1=0,∵圆心(1,0)到切线l的距离等于半径2,∴,解得k=﹣,∴切线方程为y﹣1=﹣(x﹣3),即3x+4y﹣13=0,当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也适合题意.所以,所求的直线l的方程是3x+4y﹣13=0或x=3. 21.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的单调性.【分析】
(1)由图象直接求出A和T,可求ω,根据特殊点(,2)求出φ,即可求函数f(x)的解析式;
(2)根据正弦函数的单调性直接求出函数的单调增区间和单调减区间即可.【解答】解
(1)由图可知A=2T=π∴ω=2当时f(x)取最大值∴φ=∴φ=符合条件∴f(x)=2sin(2x+)
(2)f(x)的单调递增区间为f(x)的单调递减区间为 22.已知圆C(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)(Ⅰ)证明无论m取什么实数,l与圆恒交于两点;(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.【考点】直线与圆相交的性质.【分析】(Ⅰ)求得所给的直线经过x+y﹣4=0和2x+y﹣7=0的交点M(3,1),而点M在圆C(x﹣1)2+(y﹣2)2=25的内部,从而得到l与圆恒交于两点.(Ⅱ)弦长最小时,MC和弦垂直,再利用点斜式求得弦所在的直线的方程.【解答】解(Ⅰ)证明直线l(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,即x+y﹣4+m(2x+y﹣7)=0,恒经过直线x+y﹣4=0和2x+y﹣7=0的交点M(3,1),而点M到圆心C(1,2)的距离为MC==<半径5,故点M在圆C(x﹣1)2+(y﹣2)2=25的内部,故l与圆恒交于两点.(Ⅱ)弦长最小时,MC和弦垂直,故弦所在的直线l的斜率为==2,故直线l的方程为y﹣1=2(x﹣3),即2x﹣y﹣5=0. xx年10月6日。