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2019-2020年高一下学期数学周练2含答案班级________姓名____________学号_______得分____________
一、填空题(每小题5分)
1.函数y=2cos2x+1x∈R的最小正周期为____________2._________.3.已知,则sin2=.4.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于
5.函数的单调递增区间是.6.设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=________.7.已知是第三象限角,且,则=▲.8.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是9.在△中,所对边分别为、、.若,则.
10.在△ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos2A+C=-,sinB=,则cos2B+C=________.11.三内角为,若关于x的方程有一根为1,则的形状是.12.如图,在中,,,点D在线段AC上,且,,则.
13.锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则= .
14.满足条件的三角形ABC的面积的最大值.
二、解答题
15.(本题满分14分)在中,已知.
(1)求证;
(2)若求A的值.
16.(本题满分14分)如图是单位圆上的动点,且分别在第一二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形.若点的坐标为.记.
(1)若点的坐标为求的值;
(2)求的取值范围.17.(本题满分14分)在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.18.(本题满分16分)已知向量,,函数
(1)若,求的值;
(2)在锐角中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.19.(本题满分16分)已知函数fx=x2–m+1x+mm∈R1若tanAtanB是方程fx+4=0的两个实根,A、B是锐角三角形ABC的两个内角求证:m≥5;2对任意实数恒有f2+≤0,证明m≥3;3在2的条件下,若函数f的最大值是8,求m.
20.(本题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?江苏省泰兴中学高一数学周末作业2参考答案
1.
2.或
3.
4.
5.
6.
7.
8.120°
9.
10.
11.等腰三角形
12.
313.21415解
(1)∵,∴,即由正弦定理,得,∴又∵,∴∴即
(2)∵,∴∴∴,即∴由
(1)若,可得,则7分
(2)由可得,即∴,得,12分又均为锐角的取值范围是(16分)考点倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、余弦定理.19.【解析】
(1)证明:fx+4=0即x2–m+1x+m+4=
0.依题意:又A、B锐角为三角形内两内角∴<A+B<π∴tanA+B<0,即∴∴m≥52证明:∵fx=x–1x–m又–1≤cosα≤1,∴1≤2+cosα≤3,恒有f2+cosα≤0即1≤x≤3时,恒有fx≤0即x–1x–m≤0∴m≥x但xmax=3,∴m≥xmax=33解:∵fsinα=sin2α–m+1sinα+m=且≥2∴当sinα=–1时,fsinα有最大值
8.即1+m+1+m=8,∴m=
320.解
(1)∵,∴∴,∴根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则∴∵即∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短
(3)由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内.sID=3060CBA。