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2019-2020年高一下学期数学周练3含答案班级姓名学号得分
一、填空题(每小题5分)
1.数列的一个通项公式是.
2.等差数列中,,则=.
3.在中,若,则的形状是___________.
4.首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是________.
5.三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,则此三个数是_________________.
6.在锐角△ABC中,已知则的取值范围是__________.
7.在中,,则=______.
8.已知是第三象限角,且,那么等于___________
9.△ABC中,已知,,则的值为__________.
10.已知、是方程的两根,且,则等于______________.
11.4cos50°-tan40°=_____________.
12.已知sin2α=,则cos2等于__________.
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为________.14.已知分别为的三个内角所对应的边,满足,,,则边的值为.
二、解答题
15.在内,分别为角所对的边,成等差数列,且.
(1)求的值;
(2)若,求的值.16.某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上,距离为海里,在处看灯塔在货轮的北偏西的方向上,距离为海里,货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东方向上,求
(1)的距离;
(2)的距离.
17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.1证明B-A=;2求sinA+sinC的取值范围.18.如图,在中,已知O为边BC的中点,,AB=10.
(1)当时,求的面积;
(2)设,求的取值范围.19.如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ0θπ,=+,四边形OAQP的面积为S.1求·+S的最大值及此时θ的值θ0;2设点B的坐标为,∠AOB=α,在1的条件下求cosα+θ0.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=
9.1求数列{an}的通项公式及前n项和公式;2设数列{bn}的通项公式为bn=,问是否存在正整数t,使得b1,b2,bmm≥3,mN*成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.江苏省泰兴中学高一数学周末作业
(3)答案
1、填空题
1.
2.73.等腰直角三角形
4.
5.
3、
5、7或
7、
5、
36.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.-14.
二、解答题
15.解
(1)因为abc成等差数列,所以a+c=2b又,可得,所以,
(2)由(Ⅰ),,所以,因为所以,得,即.
16.解1由题意,在中,则由正弦定理得所以的距离为24海里
(2)在中,由余弦定理得所以的距离是海里
17.解1证明由a=btanA及正弦定理,得==,所以sinB=cosA,即sinB=sin.又B为钝角,因此+A∈,故B=+A,即B-A=.2由1知,C=π-A+B=π-=-2A0,所以A∈.于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2+.因为0A,所以0sinA,因此-2+≤.由此可知sinA+sinC的取值范围是.18.解
(1)在中,又,∴,∴因此……………………5分的面积……7分
(2)在中,又,∴
①………………………9分在中,
②………………………11分由
①②得,,………………13分由,所以,即结合得,实数的取值范围是………16分
19.解1由题意知A,P的坐标分别为1,0,cosθ,sinθ.∵=+=1,0+cosθ,sinθ=1+cosθ,sinθ,∴·=1,0·1+cosθ,sinθ=1+cosθ.由题意可知S=sinθ.∴·+S=sinθ+cosθ+1=sin+10θπ.∴·+S的最大值是+1,此时θ0=.2∵B,∠AOB=α,∴cosα=-,sinα=.∴cosα+θ0=cos=cosαcos-sinαsin=-×-×=-.20.解1设等差数列{an}的公差为d.由已知得即解得故an=2n-1,Sn=n
2.2由1知bn=.要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+bm,即2×=+,整理得m=3+,因为m,t为正整数,所以t只能取
235..ABCD第18题。