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2019-2020年高一下学期暑假作业数学试题
(20)含答案一选择题本题12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中1.观察下图所示几何体,其中判断正确的是 A.
①是棱台B.
②是圆台C.
③是棱锥D.
④不是棱柱
2.在中,则=()A、B、2C、D、
3.已知等差数列的公差和首项都不等于0,且,,成等比数列,则A.2B.3C.5D.
74.圆O为△ABC的外接圆,半径为2,若+=2,且||=||,则向量在向量方向上的投影为()A.1B.2C.3D.
45.下列程序框能表示赋值、计算功能的是ABCD6.若三点A(2,2),B(0,m),C(n,0)在同一条直线上,且mn≠0,则= .7.已知直线l1(a+2)x+(1﹣a)y﹣1=0与直线l2(a﹣1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a= .8.已知△ABC中,A(0,3),B(2,﹣1),P、Q分别为AC、BC的中点,则直线PQ的斜率为 .
9.已知函数f(x)=loga(2x﹣1)(a>0,a≠1)在区间(0,1)内恒有f(x)<0,则函数的单调递减区间是 .
10.平面内给定三个向量=(3,2),=(﹣1,2),=(4,1),解答下列问题
(1)求3+﹣2
(2)求满足=m+n的实数m和n;
(3)若(+k),求实数k.11.
(1)已知tanα=2,求cos2α+sinαcosα值;
(2)已知cos(+α)=(α为锐角).求sinα值.12本小题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.1求证AC⊥BC1;2求证AC1∥平面CDB1;3求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.第20期答案
1、C
2.C
3.A.
4.C
5.C
6..
7.±1.
8.﹣2.
9.(﹣∞,).
10.解
(1)=3(3,2)+(﹣1,2)﹣2(4,1)=(9,6)+(﹣1,2)﹣(8,2)=(0,6).
(2)∵,m∈R,n∈R,∴(3,2)=m(﹣1,2)+n(4,1)=(﹣m+4n,2m+n),∴解得.
(3)∵(+k),且,,∴2×(3+4k)﹣(﹣5)×(2+k)=0,∴k=﹣.11.解
(1)tanα=2,cos2α+sinαcosα===.
(2)cos(+α)=(α为锐角).可得sin(+α)==.sinα=sin[(+α)﹣]=sin(+α)cos+cos(+α)sin==.12析] 1证明在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B
1.∵BC1⊂平面BCC1B,∴AC⊥BC
1.(4分)2证明设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC
1.∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB
1.(9分)3解∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,∴cos∠CED==.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.(12分)。