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文本内容:
2019-2020年高一下学期期末模拟考试
(二)数学试题Word版含答案xx.
6.29卷面总分160分考试时间120分钟
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.不等式x-1x2的解集是______________.
2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为,则a+b=__________.3.等差数列的前项和,若,则.
4.设为等比数列的前项和,若,,则公比_______.
5.若,满足约束条件,则的最小值是_____________.6.已知不等式解集为,则实数.
7.设m>0,则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为________.
8.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是________________.9.点Px,y在经过A30,B11两点的直线上,那么2x+4y的最小值是________.
10.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆,若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则该圆锥的体积是_____.11.等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是.
12.已知,如果对,恒成立,则实数的取值范围为_________________.
13.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,则AB的最小值为________.
14.若实数满足,则的取值范围是.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知数列的前n项和为且1求数列的通项公式;2令,且数列的前n项和为,求;16.(本小题满分14分)在三棱柱中.1求证:平面平面;2如果为的中点求证:∥平面.
17.(本小题满分14分)已知
(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,解不等式
18.(本小题满分16分)已知圆C,直线l1过定点A1,
0.
(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;
(2)若l1的倾斜角为45°,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.
19.(本小题满分16分)某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地,如图,A=,∠ABC=,点D在AC上,点E在斜边BC上,且点F在AB上,AC=40米,设AD=x米.
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)若矩形健身场地面积不小于144平方米,求x的取值范围;
(3)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形ADEF以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为,求总造价T关于S的函数T=f(S);并求出AD的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).
20.(本小题满分16分)已知数列是等差数列数列是等比数列且对任意的都有.1若的首项为4公比为2求数列的前项和;2若.
①求数列与的通项公式;
②试探究:数列中是否存在某一项它可以表示为该数列中其它项的和?若存在请求出该项;若不存在请说明理由.高一数学期末模拟考试
(二)参考答案
15.1an=2n+12Tn=
16.证明1在又.2连接连接DO则由D为AB中点O为中点得∥平面平面∴∥平面17.解
(1)当时,不合题意;当时,,解得;所以
(2),即因为,所以,因为所以当时,,解集为{|};当时,,解集为;当时,,解集为{|}
18.1
①若直线l1的斜率不存在,则直线l1x=1,符合题意.--------------2分
②若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即,解之得.所求直线l1的方程是或.--------------5分2直线l1方程为y=x-
1.∵PQ⊥CM∴CM方程为y-4=-x-3即x+y-7=0--------------7分∵∴∴M点的坐标为43------------------.10分方法二直线与圆联立方程组解得P、Q坐标,再根据中点坐标公式求解或由韦达定理解得3直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0设直线方程为,则圆心到直线l1的距离------------------------12分又∵△CPQ的面积=------------14分∴当d=时,S取得最大值
2.∴=∴k=1或k=7所求直线l1方程为x-y-1=0或7x-y-7=
0.-----16分
19.
20.解:1因为所以当时两式相减得而当时适合上式从而………………3分又因为是首项为4公比为2的等比数列即所以………………4分从而数列的前项和…6分2
①设则所以设的公比为则对任意的恒成立…8分即对任意的恒成立又故且…………………………………………10分从而……………………………………………………11分
②假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和即从而易知*…13分又所以此与*矛盾从而这样的项不存在………………………………16分。