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2019-2020年高一下学期期末测试数学参考公式S柱体侧=ch(c表示柱体的底面周长,h表示柱体的高)S锥体侧=cl(c表示锥体的底面周长,l表示锥体的斜高)S台体侧=(c1+c2)l(c
1、c2表示台体的上、下底面周长,l表示台体的斜高)S球面=4πR2(R表示球半径)V球=(R表示球半径)V柱体=Sh(S表示柱体的底面积,h表示柱体的高)V锥体=Sh(S表示锥体的底面积,h表示锥体的高)V台体=(S1+S2+)h(S
1、S2表示台体的上、下底面积,h表示台体的高)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,将答案直接填在下表中)1.下列命题为真命题的是()A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行2.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定3.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积为()A.B.C.D.4.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面,图中相互垂直的平面有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.B.C.D.6.如果直线与直线平行,则a的值为()A.3B.-3C.5D.07.在空间直角坐标系中点P(1,3,-5)关于对称的点的坐标是()A.(-1,3,-5)B.(1,-3,5)C.(1,3,5)D.(-1,-3,5)8.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是()A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=09.已知点(a,2)(a>0)到直线l x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.B.C.D.1+10.若圆,,则C1和C2的位置关系是()A.外离B.相交C.内切D.外切
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm212.若两个球的表面积之比是4∶9,则它们的体积之比是13.图
①中的三视图表示的实物为_____________图
②为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_______块木块堆成.14.直线的倾斜角的大小为15.方程kx+y-3=0所确定的直线必经过的定点坐标是16.设M是圆上的点,则M到直线3x+4y-2=0的最长距离是
三、解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17.(本小题满分9分)如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点求证(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE18.(本小题满分9分)已知圆台的上、下底面半径分别是
2、6,且侧面面积等于两底面面积之和(Ⅰ)求该圆台的母线长;(Ⅱ)求该圆台的体积19.(本小题满分9分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点(Ⅰ)求AB边所在的直线方程;(Ⅱ)求中线AM的长20.(本小题满分9分)一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,在y=x上截得的弦长为,求此圆的方程xx年广东广州黄埔区高一下学期期末测试数学试卷参考答案
一、选择题题号12345678910答案BCADABCACD
二、填空题11.12.8∶2713.圆锥;414.60°15.(0,3)16.8
三、解答题17.证明(Ⅰ)连结EO,在△PAC中,∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE(Ⅱ)∵PO底面ABCD,∴POBD又∵ACBD,且ACPO=O,∴BD平面PAC.而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE18.解(Ⅰ)设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为,圆台的下底面面积为,所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积,于是,即为所求.(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得,圆台的高为.∴==19.解(Ⅰ)由两点式得AB所在直线方程为,即6x-y+11=0另解直线AB的斜率为,直线AB的方程为,即6x-y+11=0(Ⅱ)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得,,即点M的坐标为(1,1)故20.解设所求圆的方程为,则,解得或.所以,所求圆的方程为,或PABCD图
①正视图左视图俯视图图
②俯视图正视图左视图OCABDEPOCABDEP。