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试卷类型A2019-2020年高一下学期期末统一检测数学试题含答案本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知向量,且,则A.B.C.-8D.82.不等式的解是A.B.C.D.3.等差数列8,5,2,…的第20项是A.B.C.D.4.已知,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.已知向量.若为实数,,则A.B.-8C.2D.6.等比数列中,,则等于A.4B.8C.16D.327.在中,已知,则向量与的数量积A.B.C.2D.-28.函数()的最小值是A.5B.C.3D.
29.函数的图象,可由函数的图象经过下述变换而得到A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍B.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的C.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍D.向左平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的10.已知两点O(0,0)、A(1,1)及直线l,它们满足O、A有一点在直线l上或O、A在直线l的两侧.设,则使不等式恒成立的x的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.的值等于▲.12.不等式的解集是▲.13.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为▲.14.给定两个平面单位向量和,它们的夹角为60.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若其中,则的最大值是▲.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.16.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且满足,.
(1)求和;
(2)设,求数列的前项和.17.(本小题满分14分)已知函数,(A,为常数,且A0,0,)的部分图象如图所示.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)求的值;
(3)已知,,求的值.18.(本小题满分14分)已知是数列的前n项和,且,,数列为等比数列,且满足,.
(1)求的值;
(2)求数列,的通项公式;
(3)求数列的前项和.19.(本小题满分14分)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求的值;
(2)若a=5,b=9,求的值;
(3)若,,求△ABC的面积.20.(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足(,为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件
(2)的情形下,设,数列的前n项和为,求证.xx学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准
一、选择题题号12345678910答案ACDBACDACB10.选B.解析由O、A有一点在直线上可得或,由O、A在直线的两侧可得,即,故,又函数在上单调递增,所以.由得,解之得.
二、填空题11.12.13.1314.
14..解析由题设可知及和的夹角为,所以.由及图形可知,从而,则,从而,即当且仅当时,得最大值.
三、解答题15.(本小题满分12分)解
(1)∵∴(1分)又,∴(3分)∴(4分)
(2)∵(6分)∴(7分)
(3)∵∴(9分)(11分)∴(12分)16.(本小题满分12分)解
(1)设等差数列的首项为,公差为.∵,,即(2分)解得(4分)∴(6分)(8分)
(2)∵(9分)∴(10分)(12分)17.(本小题满分14分)解
(1)从图可知,函数的最大值(2分)∵,(3分)∴,即最小正周期为(4分)
(2)∵,(5分)∴函数的表达式为(6分)∴(8分)
(3)∵(9分),(10分)∴,(11分)∵,∴(12分)∴(13分)(14分)18.(本小题满分14分)解
(1)由,得(2分)
(2)当时,由,得(3分)两式相减,得,即,∴(4分)∴,,,…,,以上()个式子相乘得(),(5分)又,,∴(6分)由已知,设等比数列的公比为,由,得,即(7分)故(8分)
(2)设数列的前项和,则(9分)(11分)两式相减得(12分)(13分)故(14分)19.(本小题满分14分)解
(1)由已知,即,(1分)所以.(2分)∵是锐角三角形,∴(3分)∴(4分)(5分)
(2)由
(1)知,因为,由正弦定理(6分)得(8分)∵是锐角三角形,∴.(9分)
(3)由余弦定理得.(10分)将,代入上式,整理得.(12分)因为,所以.(13分)所以△的面积.(14分)20.(本小题满分14分)解
(1)由题意,得,∴(1分)当时,即,(2分)所以是以a为首项,a为公比的等比数列,(3分)于是.(4分)
(2)由
(1)知,(*),(5分)所以(6分)因为为等比数列,所以(7分)故,解得,再将代入(*)式,得为等比数列,故.(8分)
(3)证明由
(2)知,所以(9分),(10分)由,得(11分)所以,(12分)从而(13分),即.(14分)。