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2019-2020年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.设集合,则=()A.B.C.D.2.直线的倾斜角等于()A.B.C.D.3.若=()A.B.C.D.4.已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线的异侧,则()A.B.0C.D.
5.已知数列中,,,若,则=()A.668B.669C.671D.
6706.在中,若,则的形状一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
7.设平面α丄平面β直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”,则命题p成立是命题q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知是上的奇函数,且当时,,那么的值为()A.0B.C.D.9.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为()A.1B.2C.3D.
410.如图所示是一个几何体的三视图,其侧视图是一个边长为a的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.11.若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足,则()A.-1B.-2C.2D.312如图1,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是()A.B.C.三棱锥的体积为定值D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知满足的约束条件则的最小值等于.14.设,则x+y的最小值为_________15.三棱锥的下底是边长为6的等边三角形,若所有侧棱都是,则它的侧棱与下底面所成的角为 .16.直线过点(—4,0)且与圆交于两点,如果,那么直线的方程为
三、解答题(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知两直线求分别满足下列条件的、的值1)直线过点,并且直线与直线垂直;2)直线与直线平行,并且坐http://www.ks5u.com/标原点到、的距离相等.18.(本小题满分12分)在△ABC中,,,.
(1)求△ABC的面积;
(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求在上的单调递增区间;
(2)设函数,求的值域.20.(本题满分12分)如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱,为中点,为中点,为上一个动点.
(1)确定点的位置,使得;
(2)当时,求二面角的平面角余弦值.21.(本题满分12分)已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设数列对任意自然数均有…成立,求…的值.22.(本小题满分12分)已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3).
(1)求直线的方程.
(2)若直线与圆相交,求的取值范围.
(3)是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,说明理由..xx学年高一第二学期期末考试数学试卷理科)答案 (Ⅱ)解由(Ⅰ)可知……10分所以……12分方法二(Ⅰ)∵在平面内的射影为,且四边形为正方形,为中点,∴同理,在平面内的射影为,则由△~△,∴得为的四等分点.…………………6分(Ⅱ)∵平面过点作,垂足为;连结,则为二面角的平面角;…………………………8分由,得解得∴在中,∴;∴二面角的平面角余弦值为.…12分22解
①圆C的方程化标准方程为:于是圆心半径.若设直线的斜率为则:.∴直线的方程为:即.(4分)
②∵圆的半径∴要使直线与圆C相交则须有:∴于是的取值范围是:.(4分)。