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2019-2020年高一下学期期末联考试题数学理注意事项
1.本试卷满分150分.考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
3.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.()A.B.C.D.
2.如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么几何体的体积为()A.1B.C.D.
3.已知函数y=2sinωx+φ在区间[0,]上单调,且f=0,f=2,则函数的最小正周期为A.B.πC.2πD.4π
4.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题()
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则其中正确命题的序号是A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
①和
④
5.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.6B.2C.D.
6.关于x的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.
7.已知等比数列{an}中有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9= A.2B.4C.8D.
168.已知直线与圆交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,则实数a的值是()A.2B.-2C.或-D.2或-2
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为.
10.设x,y满足约束条件则的取值范围为.
11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2),则圆C的方程为______.
12.数列{an}的前n项和为Sn=2-2n,其通项公式an=_____.
13.设p=27,q=x3,若p与q的夹角,则x的取值范围是.
14.正三角形的边长为,将它沿高AD翻折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)15.(本题满分12分)已知函数.1求函数的周期和最大值;2已知,求的值.
16.(本小题满分13分)在中,角的对边分别为.已知向量.1求的值;2若求的值.17.(本小题满分14分)
(1)已知圆C,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.求圆C的方程;
(2)已知圆.直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程.18.本小题满分14分如图PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.19.本小题满分13分某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题1引进该设备多少年后,该厂开始盈利?2引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案第一种年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.第二种盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?20.本小题满分14分已知函数,数列满足,且.
(1)试探究数列是否是等比数列;
(2)试证明;
(3)设,试探究数列是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011—xx学年第二学期期末考试高一数学(理)答题卷一.选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.
10.
11.12.
13.
14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)15.16.17.18.19.20.惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011—xx学年第二学期期末考试高一数学(理)参考答案一.选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CCDADBCD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.5π
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)15.解(Ⅰ).……3分∴周期为,最大值为6……………5分(Ⅱ)由,得∴,……………8分即,∴.………12分16.1解:∵∴.……2分∴.………4分2解:由1知且∴.………6分∵由正弦定理得即∴.………8分∵∴.………11分∴.∴.………13分17解⑴由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称∴点在直线上即D+E=-2,
①………2分且
②………4分又∵圆心C在第二象限∴由
①②解得D=2E=-4∴所求圆C的方程为.………7分
(2)
①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意.………9分
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即.………10分设圆心到此直线的距离为,则,得∴,,故所求直线方程为.………12分综上所述,所求直线为或………14分18解:(Ⅰ)三棱锥的体积.……4分(Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行.∵在中,、分别为、的中点,∴∥,又平面,而平面,∴∥平面.………9分(Ⅲ)证明:平面平面,又平面平面又平面,∴.又点是的中点又平面平面.平面.………14分19解开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解;所谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大,因此只需将两种方案的年平均利润分别求出,进行比较即可.1设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则y=50x-98-=-2x2+40x-98,令y0,得10-x10+,∵x∈N*,∴3≤x≤
17.即引进该设备三年后开始盈利………6分2第一种年平均盈利为,=-2x-+40≤-2+40=12,当且仅当2x=,即x=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元………9分第二种盈利总额y=-2x-102+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,采用第一种方案………13分20解
(1)由得∴或………2分∵,∴不合题意舍去…3分由得方法1由得∴数列是首项为,公比为的等比数列………5分〔方法2由得当时∴()∴数列是首项为,公比为的等比数列〕
(2)证明由
(1)知数列是首项为,公比为的等比数列∴,∴………7分∴=………9分∵对有,∴∴,即………10分
(3)由得∴=………11分令,则,=∵函数在上为增函数,在上为减函数………12分当时,当时,当时,,当时,∵,且∴当时有最小值,即数列有最小项,最小项为………13分当即时,有最大值,即数列有最大项,最大项为.………14分俯视图侧视图(或左视图)正视图(或主视图)。