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2019-2020年高一下学期期末调查测试数学Word版含答案数学试题xx.6
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,只要求写出结果,不必写出计算和推理过程,请把答案填写在答题卡相应的位置上)
1.集合集合则集合
2.我校高
一、高
二、高三年级的学生数之比为::现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本则应从高一年级抽取名学生
203.已知向量若则实数
04.某算法的伪代码如图所示若输出的值为2则输入的值为0或
45.设为等差数列的前项和若则
16.已知不等式的解集为,则不等式的解集为,且是方程的两根,,,化为,,,,
7.已知实数满足,则的最大值是
78.根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度单位km/h绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h~120km/h则该时段内正常行驶的机动车辆数为
1709.函数的最小正周期为
10.在一个盒子中有分别标有数字01234的5张卡片现从中一次取出2张卡片则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是
11.在中则面积的最大值为,又,所以,
12.已知且若则两边平方得,,,,由,得,
13.已知直线与函数和的图象及轴依次交于点则的最小值为,
14.已知数列满足:且其前项和为则满足不等式的最小整数是,,,,所以是等比数列,,,,,,,,,,
二、解答题(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填写在答题卡相应的位置上)
15.本小题满分14分已知不等式解集A关于的不等式的解集为.
(1)求集合;
(2)若求实数的范围.解
(1)化为,,,…………………6分
(2),,当时,,要使,;………8分当时,,要使,;………10分当时,,符合.………12分综上所述的取值范围是.………14分另解:∵………8分设若则…………12分∴的取值范围是.…………14分
16.本小题满分14分在中角所对的边分别为已知.
(1)求角的大小;
(2)设求的取值范围.解:由正弦定理得………3分由余弦定理得………5分又因为所以;………7分
(2)因为所以又因为所以∴∴∴.
17.本小题满分14分已知二次函数
(1)设集合分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率解
(1)分别从集合中随机取一个数作为和,共有不同组合种,构成基本事件的总体个数,………2分因为函数的对称轴,要使在区间上是增函数,,,其中满足有5种,所以所求事件的概率是
(2)由
(1)知当且仅当时,函数在区间上是增函数,因为点是区域内的随机点对应区域面积为,……9分函数在区间上是增函数满足的条件对应的区域是,由得交点区域面积是…………12分所以所求事件的概率是…………14分
18.本小题满分16分某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,经测算坝面每渗水的直接经济损失约为250元当发现时已有的坝面渗水.且渗水还在以每天的速度扩散.当地政府在发现的同时立即组织民工抢修,假定每位民工平均每天可抢修渗水面积,为此政府需支出服装补贴费每人400元,劳务费每人每天150元,所消耗的维修材料等费用每人每天150元.若安排名民工参与抢修,抢修完成需用天
(1)写出n关于x的函数关系式;
(2)应安排多少名民工参与抢修,才能使总损失最小总损失=渗水损失+政府支出.解
(1)由题意得,所以,,………4分
(2)设总损失为,则……8分………14分当且仅当即时,等号成立………15分答应安排22名民工参与抢修,才能使总损失最小………16分
19.本小题满分16分已知函数是区间上的增函数,若可表示为,其中是区间上的增函数,是区间上的减函数,且函数的值域则称函数是区间上的“偏增函数”.
(1)试说明函数是区间上的“偏增函数”;
(2)记为常数试判断函数是区间上的“偏增函数”若是证明你的结论;若不是请说明理由解
(1)因为是区间上增函数,………3分记,显然是区间上增函数是区间上减函数,且的值域………5分
(2)函数不是区间上的“偏增函数”………7分理由如下显然是区间上的增函数,当时,是区间上的减函数,要使是区间上的“偏增函数”只要是区间上的增函数,………10分当时,易用定义证明在上是减函数,上是增函数,不是区间上的增函数,………12分,当时,易用定义证明在上是减函数,不是区间上的增函数,………14分综上所述,不是区间上的增函数,所以函数也不是区间上的“偏增函数”,………16分
20.本小题满分16分已知数列满足:
(1)若求数列的前20项和;
(2)若对于任意都有成立求的取值范围;
(3)若数列为等差数列求证:数列为等差数列.解
(1)因为,…………4分
(2)因为……………5分又,所以要使对于任意恒成立,只要成立,即所以,恒成立…………7分为保证任意恒成立,所以只要,成立即可,即当时,,所以,所以只要,解得………9分
(3)因为,,所以,所以,
①……………10分又因为,
②……………11分因为数列为等差数列,所以
③……………12分在
③中分别取得到
④,
⑤,在
②中取得
⑥,在
①中取,
⑦由
④⑤⑥⑦得,…………14分代入
①②分别得,,当时,;当时,,综上所述,,所以数列为等差数列……16分EMBEDEquation.DSMT4O01122334021324031404(1,-1)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,-1)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,-1)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(1,-1)(2,-1)(2,1)(3,-1)(3,1)。