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2019-2020年高一下学期期末调研考试数学试题含答案说明本卷满分150分.考试用时120分钟.题号一二三总分151617181920得分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中题号12345678910得分选项1.已知向量a,b,若a⊥b,则实数的值为A.B.C.D.2.2sin75°cos75°的值为A.B.C.D.3.已知ab,cd,且c、d不为0,则下列不等式恒成立的是A. B.C.D.4.在等差数列中,,,则的前5项和=A.7B.15C.20D.255.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则A.B=45°或135° B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对6.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A.B.C.D.7.已知,,,则与的夹角是A.30B.60C.120D.1508.若,则对说法正确的是A.有最大值 B.有最小值C.无最大值和最小值D.无法确定9.数列{an}的通项公式(),若前n项的和,则项数n为A.B.C.D.10.函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如下图,则A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分11.已知数列的通项公式,则.12.如果,那么的值为.13.不等式的解集为.14.把函数的图象向左平移个单位长度,http://www.ks5u.com/再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为.
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)已知向量,.
(1)求和;
(2)当为何值时,.16.(本小题满分12分)我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时的时间追赶敌舰,设图中的处是我舰追上敌舰的地点,且已知AB距离为12海里.
(1)求我舰追赶敌舰的速度;
(2)求∠ABC的正弦值.17.本小题满分14分已知等差数列的前项和为,且,1求数列的通项公式;2求数列的前项和.18.(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)若,求的值.19.(本小题满分14分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示A种原料(单位吨)B种原料(单位吨)利润(单位万元)甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少20.本小题满分14分已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、http://www.ks5u.com/、成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列{}的前项和为;
(3)求满足的最大正整数的值.湛江市xx学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修
④、
⑤)试题参考答案及评分意见
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入下面答题卡中题号12345678910得分选项CCDBCBCBCA
二、填空题本大题共有4小题,每小题5分,满分20分11.;12.;13.14.
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)解
(1)∵,,∴,,…………………………………………………4分∴,.……………………6分
(2),,………………………………………………8分若,则,……………………………………10分解得.………………………………………………………………………………12分16.(本小题满分12分)来源解
(1)在△ABC中,由已知,AC=10×2=20海里,AB=12(海里),∠BAC=180°-50°-10°=120°.………………………………………………1分由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784,………………4分∴BC=28海里,……………………………………………………………5分∴v=14海里/小时.…………………………………………………………6分
(2)在△ABC中,根据正弦定理,得……………………………………9分所以.…………………11分故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分17.本小题满分14分解
(1)设等差数列的公差为,则由条件得,…………………………………………………………………4分解得,……………………………………………………………………6分所以通项公式,即.………………………………7分
(2)令,解得,……………………………………………………………8分∴当时,;当时,,…………………………………………9分∴………………10分…………………………………………………………………………………12分.…………………………………………………………………………………………14分18.(本小题满分14分)解
(1)…………………………………………………………………………1分…………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分最小正周期为.……………………………………………………………………4分由,……………………………………………………………5分解得,.……………………………………………………6分∴的单调递增区间是,.……………………………7分
(2)由
(1)可知,∴,得.……………………………………9分∴……………………………………………………………11分……………………………………………………13分[.………………………………………………………………………14分19.(本小题满分14分)解设生产吨甲种产品,吨乙种产品,总利润为Z(万元),则约束条件为,……………………………………………………………………………………4分目标函数为,………………………………………………………………………5分可行域为下图中的阴影部分……………………………9分化目标函数为斜截式方程当目标函数直线经过图中的点M时,有最大值,……………………………………………10分联立方程组,解得,所以,………………………………………………………………12分将代入目标函数得(万元).答公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时,公司可获得最大利润,最大利润为万元.…………………14分20.本小题满分14分解
(1)若,则显然,,不构成等差数列, ∴.故由,,成等差数列得http://www.ks5u.com/ …………2分∴,∵,∴.…………………………………………………………………………4分∴ .……………………………………………………………5分
(2)∵ …………… 7分∴=.………………………………………………………………………………9分
(3)………………………………………………11分.………………………………………………………………………………………13分令,解得.故满足条件的最大正整数的值为.………………………………………………14分说明以上各题只给出一种解(证)法,若还有其他解(证)法,请酌情给分。