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2019-2020年高一下学期第一次月考(数学文)高一数学(文)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题有且只有一个正确答案)
1.设∈R,且,则下列结论正确的是( ) ABCD.
2.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.
3.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于A.B.C.D.
4、若数列中,,则取最大值时等于A.13B.14C.15D.14或
155.等比数列{an}各项均为正数且A.15B.10C.12D.6.在中,a=15b=10A=60°,则=A.-B.C.-D.7.已知等比数列的各项均为正数,公比设,,则与的大小关系为()A.B.C.D.无法确定8.若△的三个内角满足,则△()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9.设a、,a≠b且a+b=1,则的取值范围是( )A.[3, B.(3,+∞) C.[4,+∞)D.(4,+∞)
10.若是等差数列,首项,则使前n项和成的最大自然数n是()A.4019B.4020C.4021D.4022
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把正确答案填在题中的横线上)
11、当时,函数的最小值为12.已知数列中,,,则数列的第n项=_____.
13、在中,三边与面积S的关系式为,则角C=
14.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°60°,则塔高为__________________.15.设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题
①若既是等差数列又是等比数列,则;
②若,则是等比数列;
③若,则是等差数列;
④若,则无论取何值时一定不是等比数列其中正确命题的序号是;16.将正整数排成下表12345678910111213141516则数表中的xx出现在第行.
18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且、、分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设=(n∈N*),求
19、(本小题满分12分)的面积是30,内角所对边长分别为,Ⅰ求;Ⅱ若,求的值20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.
(1)求证{an+3}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
21、(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,已知
22、(本小题满分12分)设数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和参考答案
17、解—,或,得或,所以△ABC是直角三角形解二由余弦定理得上式两边同乘以或所以△ABC是直角三角形
18、解(Ⅰ)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,整理得2a1d=d2.∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.∴an=2n-1(n∈N*).(Ⅱ)bn===(-),∴Sn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.
19、解由,得.……2又,∴.(Ⅰ).4分(Ⅱ),∴.……4分20解
(1)令n=1S1=2a1-
3.∴a1=3又Sn+1=2an+1-3n+1Sn=2an-3n两式相减得,an+1=2an+1-2an-3,则an+1=2an+3
(2){an+3}是公比为2的等比数列.则an+3=(a1+3)·2n-1=6·2n-1,∴an=6·2n-1-
3.
(3)
21、(Ⅰ)解因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π,所以sinC=.(Ⅱ)解当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=422解(Ⅰ)由已知,当n≥1时,而所以数列{}的通项公式为(Ⅱ)由知
①从而
②①-
②得即。