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2019-2020年高一下学期第一次月考(数学理)高一数学(理)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题有且只有一个正确答案)
1.设∈R,且,则下列结论正确的是( ) ABCD.
2.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.
3.在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于A.B.C.D.
4、若数列中,,则取最大值时等于A.13B.14C.15D.14或
155.等比数列{an}各项均为正数且A.15B.10C.12D.6.在中,a=15b=10A=60°,则=A.-B.C.-D.7.已知等比数列的各项均为正数,公比设,,则与的大小关系为()A.B.C.D.无法确定8.若△的三个内角满足,则△()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9.设a、,a≠b且a+b=1,则的取值范围是( )A.[3, B.(3,+∞) C.[4,+∞)D.(4,+∞)
10.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是()A.4005B.4006C.4007D.4008
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把正确答案填在题中的横线上)
11、当时,函数的最小值为
12、已知等差数列、的前项和分别为、,且满足,则
13、在中,三边与面积S的关系式为,则角C=
14、设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得的值为
15、在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°60°,则塔高为________________
16、设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题
①若既是等差数列又是等比数列,则;
②若,则是等比数列;
③若,则是等差数列;
④若,则无论取何值时一定不是等比数列其中正确命题的序号是;
三、解答题(共6个题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?
19、(本小题满分12分)的面积是30,内角所对边长分别为,Ⅰ求;Ⅱ若,求的值
20、(本小题满分12分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案
①年平均利润最大时以46万元出售该楼;
②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?
22、(本小题满分12分)设数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和参考答案
17、解—或,得或所以△ABC是直角三角形解二由余弦定理得上式两边同乘以或所以△ABC是直角三角形
18、⑴设,∴,∴
(2)∵,令,得当时,;当时,;当时,∴当时,,当时,∴
19、解由,得.……2分又,∴.……2分(Ⅰ).……4分(Ⅱ),∴.……4分20.解(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,共因此利润,令解得所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润(当且仅当,即n=9时取等号)所以9年后共获利润12=154(万元)利润所以15年后共获利润144+10=154(万元)两种方案获利一样多,而方案
①时间比较短,所以选择方案
①.
21、(Ⅰ)解因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π所以sinC=.(Ⅱ)解当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=422解(Ⅰ)由已知,当n≥1时,而所以数列{}的通项公式为(Ⅱ)由知
①从而
②。