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2019-2020年高一下学期第一次阶段考试数学试题含答案
一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为()A.B.C.D.2.已知直线//平面,直线平面,则().A.//B.与异面C.与相交D.与无公共点3.已知()A.B.C.D.4.圆与圆的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离
5.圆锥的表面积是底面积的倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A.B.C.D.6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是( )A.B.C.D.7.过点的直线将圆形区域分两部分使得这两部分的面积之差最大则该直线的方程为( )A.B.C.D.8.已知直线过定点,且与以,为端点的线段(包含端点)有交点,则直线的斜率的取值范围是( )A.B.C.D.9.直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是( )A.B.或C.D.或10.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为则直线的斜率的取值范围是A.[]B.C.[D.
二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答卷上)
11.点关于平面的对称点的坐标是.12.无论m为何值,直线(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0恒过一定点P,则点P的坐标为 .
13.光线从A1,0出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为.
14.已知圆与圆,过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点),若则的最小值是.
三、解答题(本大题共6题,满分80分)15.本小题满分12分已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l关于原点O对称的直线方程16.本小题满分12分设全集为,集合,.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知,若,求实数的取值范围.
17.(本小题满分14分)已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是.(Ⅰ)求点、的坐标;(Ⅱ)求的外接圆的方程.
18.本小题满分14分已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=
1.(Ⅰ)求证AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证OM∥平面DAF;(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
19.本小题满分14分圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,
(1)当=1350时,求;
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.20.本小题满分14分已知圆,点,直线.1求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.揭阳一中xx学年度第二学期第一次阶段考试参考答案(数学)
一、选择题BDBBCDAABB
二、填空题4
三、解答题15.解 1由解得…………………3分由于所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=
0.…………………………4分把点P的坐标代入得2×-2+2+C=0,即C=
2.所求直线l的方程为2x+y+2=
0.…………………………6分2又直线l在x轴、y轴上的截距分别是-1与-
2.…………………………8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2,……………………10分所求直线方程为2x+y-2=0……………………………………………………12分16.解
(1)…………………………2分………………………………4分阴影部分为…………………………6分
(2)
①,即时,,成立;………………………8分
②,即时,……………10分得………………………12分综上所述,的取值范围为.17.解
(1)由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上,∴,∴,∴,……………………4分又直线AC方程为,即,由得,……………7分
(2)设△ABC外接圆的方程为,……………………8分则……………………12分得∴△ABC外接圆的方程为.……………………14分
18.解(Ⅰ)平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF平面ABCD=ABBC平面ABCD,而四边形ABCD为矩形BC⊥AB,BC⊥平面ABEFAF平面ABEFBCAFBFAF,BCBF=BAF⊥平面FBC……5分(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MN∥CD,且MN=CD,又四边形ABCD为矩形,MN∥OA,且MN=OA四边形AOMN为平行四边形,OM∥ON又OM平面DAF,ON平面DAFOM∥平面DAF……9分(Ⅲ)过F作FGAB与G,由题意可得FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FGCF平面ABEFVF-CBE=VC-BFE=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1…………14分
19.解
(1)过点做于,连结,当=1350时,直线的斜率为-1,故直线的方程x+y-1=0,∴OG=d=,…………3分又∵r=∴,∴,…………6分
(2)当弦被平分时,,此时KOP=,∴的点斜式方程为.…………9分
(3)解法一设的中点为,的斜率为K,,则消去K,得,当的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为.……………14分解法二设的中点为,则当OM的斜率和AB斜率都存在时则当OM斜率不存在时点M为(0,2)满足上式,当AB斜率不存在时点M为(-10)亦满足上式,所以M点的轨迹为
20.
(1)设所求直线方程为,即.由直线与圆相切,可知,得,故所求直线方程为…………………………5分
(2)方法1假设存在这样的点,当为圆与轴左交点时,,当为圆与轴右交点时,依题意,,解得(舍去),或.……………………8分下面证明点对于圆上任一点,都有为一常数.设,则.,从而为常数.…………………………14分方法2假设存在这样的点,使得为常数,则,于是,将代入得,,即对恒成立,所以,解得或(舍去),故存在点对于圆上任一点,都有为一常数.………………14分。