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2019-2020年高一下学期第三次月考数学文试题
一、选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分)1.下列各选项中的M与P表示同一集合的是()A.M={0},P= B.M={3-7}P={3-7}C.M={},P={}D.M={},P={}2.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为( )3.在△ABC中,点M满足,则为三角形ABC的( )A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心4.函数fx=log
0.5x+1+log
0.5x-3的单调递减区间是 A.3,+∞B.1,+∞C.-∞,1D.-∞,-15.若则的最小正周期是( )A.B.C.2D.6.如图,△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图,则△OAB的面积为()A.B.6C.6D.127.设数列为等差数列,其前n项和为Sn,已知,则前()项和最大A.20B.21C.22D.238.在中,AB=2,BC=3,,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.6πB.5πC.4πD.3π9.当时,不等式恒成立,则的最大值和最小值分别为A.2,-1B.不存在,2C.2,不存在D.-2,不存在10.若则△ABC为A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、不等式组则的最大值为
12.若则13.直线与函数的图象在区间内有两个不同的交点,则线段的中点的坐标为.
14.的图象有两个公共点,则实数的取值范围为15.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段比B1D1上有两个动点EF,若EF=,则直线AE与平面A1B1C1D1所成角的正切值的最大值,最小值分别是
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知函数(其中),且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为1先列表再作出函数在区间上的图象;2若,求的值;3在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2a-ccosB=bcosC,求函数fA的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知等差数列,其前项和为,若
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)在直三棱柱中,AC=4CB=2AA1=2,E、F分别是的中点
(1)证明平面平面;
(2)证明平面ABE;3设P是BE的中点,求三棱锥的体积
19.(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有.
(1)证明数列{}是等差数列;
(2)求数列的通项公式;(3)设,求的取值范围.20.(本小题满分13分)已知函数,用表示中的较大者,若.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)已知,若时,不等式恒成立,求的最大值.21.(本小题满分14分)如图,在△ABC中,已知,,,是平分线.
(1)求证;
(2)求的值.四校联考高一数学试卷答案(理)
一、选择题1.D.2.B3.C.4.A.5.A.6.D.7.A.8.D.9.B.10.B.
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.1由1知,fx=1+2sinx+.列表x+-π-0ππx-π-π-πy0-11310描点作图,函数fx在[-π,π]上的图象如图所示.…………6分
(2)由可得sin+=.∴cos-x=cosx-=-cosx+=-[1-2sin2+]=2·2-1=-.…………9分故函数fA的取值范围是2,3].…………14分
17.解
(1)∵,∴,∴,∵0<<,0<<,∴0<<,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴数列的通项公式为
(2)∵,∴,∴
①,
②,
①-
②得=,∴
18、
(1)证明在,∵AC=2BC=4∴∴∴由已知∴又∵………………4分
(2)证明取AC的中点M,连结在∴直线FM//面ABE在矩形中,E、M都是中点∴∴直线又∵∴故…………………………8分19.解析
(1)由可得∴数列为等差数列,且首项,公差为
(2)由
(1)得k@s@5@u
(3)由
(1)可知∴易知在时,单调递增,∴∴(理)(文)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,……8分当时,,,恒成立,即时,恒成立,……………10分当时,,,,要使对恒成立,则须,即,,的最大值为.……………13分
(2)因为,所以.在△中,因为,…………10分所以.…………………………………………………14分BACD(第21题图)ABCEFP。