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文本内容:
2019-2020年高一下学期第二次统测数学试题含答案注意事项答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和学号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上,答案不能答在试卷上.考试结束后,将答题卷交回.
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知函数定义域为,定义域为,则()A.B.C.D.
2、在等差数列中,()A.19B.20C.21D.
223、已知向量,,,若,则实数()A.B.C.D.
4、已知圆C x-a2+y-22=4a>0及直线l x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2,则a= A.B.2-C.-1D.+
15、在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、,则塔高为A.B.C.D.
6、已知,若,则的值是()A.B.或C.,或D.
7、在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是()
8、若已知,sin-的值是 A.B.C.D.
9、设为递减等比数列,,,则 A..-35B.35C.-55D.
5510、.设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为()A.xxB.xxC.3020D.3024
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分
11、一几何体的三视图如右图,则它的体积为.
12、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,设向量=b-c,c-a,=b,c+a,若,则=____________.
13、已知,是方程的两根,若,则_____.
14、将全体正整数排成一个三角形数阵如右图按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分12分)设函数,,,且以为最小正周期.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)已知,求的值.
16、(本小题满分12分)在等差数列中,,
(1)求;
(2)求的最大值.
17、(本小题满分14分)在△中所对的边分别为
(1)求函数的最大值;
(2)若求的值.18.(本小题满分14分)如图
(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图
(2)示,已知分别为的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面;
(3)(文科)若求四棱锥F-ABCD的体积.
(3)(理科)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?
19、(本小题满分14分)数列中,a1=8a4=2且满足an+2=2an+1-ann∈N*.1求数列的通项公式;2设,求;3设是否存在最大的整数,使得对任意均有成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
20、(本小题满分14分)已知二次函数满足对任意实数,都有,且当时,有成立
(1)证明
(2)若,求的表达式
(3)设,若图象上的点都位于直线的上方,求实数的取值范围.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分12分)设函数,,,且以为最小正周期.1)由题设可知---------2分
(2)∵的最小正周期,∴----------5分∴-------------6分
(3)由9分∴∴12分
16、(本小题满分13分)在等差数列中,,
(1)求;
(2)求的最大值.1)
(2)由即从第8项开始为负最大值为=
49.
(1)求函数的最大值;
(2)若求b的值.解:
(1)因为.3分因为为三角形的内角所以所以.4分所以当即时取得最大值且最大值为6分
(2)由题意知所以.又因为所以所以..9分又因为所以..10分由正弦定理得.13分18.(本小题满分14分)文科如图
(3),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图
(4)示,已知分别为的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面;文科
(3)若求四棱锥F-ABCD的体积.图
(3)图(4理科
(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?解
(1)证明连结,∵四边形是矩形,为中点,∴为中点,--------------------------------------------------------------1分在中,为中点,故--------------------------3分∵平面,平面,平面;---4分
(2)依题意知且ABAE=A∴平面∵平面,∴,------------------5分∵为中点,∴结合,知四边形是平行四边形∴,----------------------------------------------------7分而,∴∴,即-----8分又∴平面,----------------------------------9分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------文科
(3)解法一过F点作交AB于Q点,由
(2)知△PAE为等腰直角三角形,∴,从而------------------------------------------10分∴,-------------------------------------------------------------------11分又由
(2)可知平面ABCD,-----------------------------------------12分∴--------------------------------------14分文科【解法2∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高,∴-----------10分∴-----------------------------------------------11分由
(2)知△PAE为等腰直角三角形,∴从而------12分故∴∴--------------------------------------------------------------------14分】---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------理科
(3)过点A作交DE于M点,连结PM,则∴为二面角A-DE-F的平面角,---------------------------------------------------------11分由=600,AP=BF=2得AM,-------------------------------------12分又得,解得,即时,平面与平面所成的锐二面角为.----------14分】
19、数列{an}中,a1=8a4=2且满足an+2=2an+1-ann∈N*.1求数列{an}的通项公式;2设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|求Sn;3设bn=n∈N*Tn=b1+b2+……+bnn∈N*是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.解1)由an+2=2an+1-anan+2-an+1=an+1-an可知{an}成等差数列,1分d==-2∴an=10-2n3分2由an=10-2n≥0可得n≤5,4分当n≤5时,Sn=-n2+9n5分当n>5时,Sn=n2-9n+407分故Sn=8分3bn=10分12分要使Tn>总成立,需<T1=成立,即m<8且m∈Z,故适合条件的m的最大值为714分解
(1)由条件知恒成立,又另取时,恒成立,------------------------2分
(2),-----------4分又恒成立,即在R上恒成立------6分解出,所以--------7分
(3)在题意可得时必须恒成立,即恒成立,------------------------------8分则有以下两种情况
①,解得------------10分
②解得---------------------------------------13分综上所述-------------------------------------------------14分ACBED(第5题图)EMBEDEquation.DSMT4主视图1111俯视图左视图(第11题图)123456789101112131415………………………(第14题图)FPECDNMCFBADAB图
(1)图
(2)E。