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2019-2020年高一下学期第二次质量检测(期中)数学试题含答案数学学科试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)1.在△ABC中,若a=2bsinA则B为()A.B.C.或D.或2.在△ABC中,,则S△ABC=()A.B.C.D.13.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg=lgsinA=-lg则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.边长为
5、
7、8的三角形的最大角与最小角之和的()A.90°B.120°C.135°D.150°5.已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,那么cosC的值为()A.-B.C.-D.6.△ABC中,∠A,∠B的对边分别为ab,且∠A=60°,,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定7.已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为()A.B.C.D.8.锐已知三角形的三边长分别为x2+x+1x2-1和2x+1x>1,则最大角为()A.150°B.120°C.60°D.75°9.△ABC的内角A满足则A的取值范围是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)10.关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形11.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为()A.米B.米C.200米D.200米12.某人朝正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为()A.B.2C.2或D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)13.在△ABC中,a+c=2b,A-C=60°,则sinB=.14.在△ABC中,若∠B=30°AB=2AC=2则△ABC的面积为______.15.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC=.16.如图,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°∠CBA=75°AB=120m,则河的宽度为.
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)17.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,A-C=,求sinB的值.18.根据所给条件,判断△ABC的形状.
(1)acosA=bcosB;2.19.a、b、c为△ABC的三边,其面积S△ABC=12bc=48b-c=2求a.20.在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.21.已知△ABC三边成等差数列,最大角与最小角相差90°求证a∶b∶c=+1∶∶-1.22.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A为-1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?参考答案
一、选择题1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.A11.A12.C
二、填空题13.14.2或15.916.60m
三、解答题17.解析∵,∴,故,∴.18.解析
(1)由余弦定理得acosA=bcosB∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(2)由正弦定理得代入已知等式即tanA=tanB=tanC∵A、B、C∈0π∴A=B=C∴△ABC为等边三角形.19.解法一由解得又∵S△ABCC=∴∴cosA=±∴a2=b2+c2-2bc·cosA=64+36-2×8×6×±=100±48∴a=2或
2.解法二∵S△ABC=∴∴cosA=±∴a2=b2+c2-2bccosA=b-c2+2bc1-cosA=22+2×48×1±=100±48∴a=2或a=220.解依题意,A>B>C故有a>b>c,设a=n+1b=nc=n-1由正弦定理,即,∴
①由余弦定理,=
②由
①②两式联立,消去cosC得∴n=5∴a=6b=5c=421.证明由题可知,A最大,C最小,则A-C=90°又∵a、b、c成等差数列,∴有2b=a+c由正弦定理有2sinB=sinA+sinC即cos45°∴∴
①又∵
②由
①,
②解得由正弦定理,得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=+1∶∶-122.解析如图,设需要t小时追上走私船.∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB=22+-12-2×2×-1cos120°=6∴BC=在△CBD中,∠CBD=120°cosCBD=整理得100t2-5t-3=0,解得t=或t=-舍去又∵,即解得∠DCB=30°答沿北偏东60°追击,需小时。