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江门市xx年普通高中高一调研测试数学2019-2020年高一下学期调研测试数学试题含答案注意事项1.答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2.做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卡交回.参考公式锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.线性回归方程中系数计算公式,.
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈某单位有职工750人,其中,青年职工350人,中年职工250人,为了解单位职工健康情况,现用分层抽样的方法抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本中的中年职工人数为A.5B.15C.25D.35⒉已知向量,,是线段的中点,则点的坐标是A.B.C.D.⒊A.B.C.D.⒋袋中有10个红球和10个绿球,它们除颜色不同外,其它都相同.从袋中随机取2个球,互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球;至少有一个绿球B.至少有一个红球;都是红球C.恰有一个红球;恰有两个绿球D.至少有一个红球;都是绿球⒌在中,,,,则A.B.C.D.⒍一个底面水平放置的圆柱,正视图(或称主视图)和侧视图(或称左视图)都是边长分别为
1、2的矩形(如图1),则这个圆柱的侧面积为A.B.C.D.⒎圆心为且与直线相切的圆的方程为A.B.C.D.⒏我国古代“五行”学说认为世间万物分属金、木、水、火、土五行,五行相生相克,其中相克关系是金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.据此学说,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,这两种物质不相克的概率是A.B.C.D.⒐要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向右平移2个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度⒑在,,则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上该有可能
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分⒒函数的定义域是(用集合表示).⒓将样本容量为100的数据分为[2,6)、[6,10)、[10,14)、[14,18)、[18,22]五个小组,得到频率分布直方图如图2所示,则样本数据落在[2,10)的频率.⒔已知平行四边形的对角线、相交于,,,则,.售价(元)1211107销售量(件)27324152⒕“五·一”期间,商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查,统计数据如下表.由表中数据算出回归方程中的,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒖(本小题满分12分)已知指数函数(且)的图象经过点.⑴求;⑵若,求函数的零点.⒗(本小题满分14分)已知函数(,是常数,,,)在时取得最大值.⑴求的最小正周期;⑵求的解析式;⑶若,求.⒘(本小题满分14分)某赛季,甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛,比赛得分情况记录如下表训练赛序号()12345678910甲校队得分()55818461547482836957乙校队得分()58848671577383856863⑴根据得分记录表,填充以下得分茎叶图(图3),并根据茎叶图,比较甲、乙校队的得分,直接写出两个统计结论;⑵设甲校队10场比赛得分平均值为,将该队10场比赛得分依次输入程序框图(图4)进行运算,求输出的大小,并说明的统计意义.甲乙图3⒙(本小题满分13分)如图5,P-ABCD是正四棱锥,,.⑴求证平面PAC⊥平面PBD;⑵求该四棱锥的体积.⒚(本小题满分13分)已知集合.⑴用列举法表示集合;⑵任取,,记向量,,求的概率.⒛(本小题满分14分)已知平面内点,,是经过点且与垂直的直线,动点满足.⑴求直线的方程与动点的轨迹的方程;⑵在轨迹上任取一点,求在直线右下方的概率.评分参考
一、选择题ABDCBCABDC
二、填空题⒒(“”3分,“”与“”1分,集合1分)⒓⒔(3分),⒕
三、解答题⒖⑴依题意,……2分,解得……5分⑵由⑴得……7分,解……9分,得函数的零点为……12分.⒗⑴的最小正周期……3分(列式2分,计算1分)⑵依题意……5分,……6分,因为且……7分,所以,……8分,……9分⑶由得……10分,即……11分,所以……13分,……14分.甲乙754578916384713432183456⒘⑴填充以下得分茎叶图……4分(每行1分)统计结论
①甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值;
②乙队得分比甲队得分集中;
③甲队得分的中位数为
71.5,乙队得分的中位数为72;
④甲队得分的极差为30,乙队得分的极差为29……8分(写出其中任何2个,每个2分)⑵……9分……11分,……13分表示甲队10场比赛得分的方差(或10场比赛得分的离散程度)……14分.⒙⑴设,连接……1分,因为P-ABCD是正四棱锥,所以,……3分,因为,所以平面……5分,因为平面,所以平面平面……7分⑵因为,所以……8分,……9分,因为P-ABCD是正四棱锥,所以平面……10分所以,该四棱锥的体积……13分(每个等号1分).⒚⑴的周期为……1分,时,;时,;时,;时,……5分(每种情况1分)所以……6分⑵任取,,对应的向量分别有
①,,
②,,
③,,
④,,
⑤,,
⑥,,
⑦,,
⑧,,
⑨,……9分(1-3个1分,2-6个2分,7-9个3分),共9种情况……10分的情况分别是
①,,
②,……11分,共2种情况……12分各种不同情况是等可能的,故的概率……13分.⒛⑴……1分,……2分,所以直线的方程为,即……3分,,……4分,由得……5分,整理得,轨迹方程为……6分⑵轨迹是圆心为、半径的圆……7分,到直线的距离……8分,,直线与圆相交……9分,设交点为、,则……10分,……11分,圆的优弧的长为……12分,因为在直线右下方,所以在优弧上,所求概率为……14分(说理列式1分,结果1分)秘密★启用前试卷类型A正视图侧视图图1EMBEDEquation.
30.
090.
080.
030.022610141822样本数据图2频率/组距否是开始输入,,…,输出结束图4图5。