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2019-2020年高一数学基础知识点汇总11不等式均值不等式A+B/2=根号下aba+b=2倍根号下aba0b0当且仅当a=b时,式中等号成立一元二次不等式含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0a不等于0其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式一元二次不等式的解法1)当VV表示判别是,下同)=b^2-4ac=0时,二次三项式,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c总可分解为ax-x1x-x2的形式这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集还是举个例子吧2x^2-7x+60利用十字相乘法2x-31x-2得(2x-3x-20然后,分两种情况讨论
一、2x-30,x-20得x
1.5且x2不成立
二、2x-30,x-20得x
1.5且x2得最后不等式的解集为
1.5x2另外,你也可以用配方法解二次不等式2x^2-7x+6=2x^2-
3.5x+6=2x^2-
3.5x+
3.0625-
3.0625+6=2x^2-
3.5x+
3.0625-
6.125+6=2x-
1.75^2-
0.12502x-
1.75^
20.125x-
1.75^
20.0625两边开平方,得x-
1.
750.25且x-
1.75-
0.25x2且x
1.5得不等式的解集为
1.5x2一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解通过看图象可知,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题目所需求的"<0"或">0"例题为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从xx年1月起进行居民峰谷用电试点,每天800至2200用电千瓦时
0.56元“峰电”价2200至次日800每千瓦时
0.28元“谷电”价而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时
0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时使用“峰谷”电合算分析本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时使用‘峰谷’电合算”得来的,文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时使用“峰谷”电合算月用电量总量为y.依题意得
0.56xy+
0.28y1-x<
0.53y.解得x<89℅答当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时,使用“峰谷”电合算.例 生产安排模型某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示,表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量,该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问应如何安排生产,使其获得最多? 解
1、确定决策变量设x
1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;
2、明确目标函数获利最大,即求2x1+3x2最大值;
3、所满足的约束条件 设备限制x1+2x2≤8 原材料A限制4x1≤16 原材料B限制4x2≤12 基本要求x1x2≥0 用max代替最大值,s.t.(subjectto的简写)代替约束条件,则该模型可记为 maxz=2x1+3x2 s.t.x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1x2≥0。