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2019-2020年高一数学上学期第三次联考(12月)试题★友情提示要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效
一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.函数y=-3sin的周期,振幅,初相分别是 A.,3,B.4π,-3,-C.4π,3,D.2π,3,
2.点Psinxx°,cosxx°位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若角α为第三象限角,则角所在的象限是()A.一或二B.一或三C.二或三D.二或四
4.若扇形的半径变为原来的3倍,而弧长也扩大到原来的3倍,则 A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积扩大到原来的3倍D.扇形的圆心角扩大到原来的3倍
5.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.与 B.与C.与 D.与
6.设y=fxx∈R是定义在R上的以4为周期的奇函数,且f1=-1,则f11的值是 A.-1 B.1 C.2 D.-
27.将函数y=sin2x的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位所得图像的解析式是 A.y=1+cos2xB.y=1+sin2xC.y=1-cos2xD.y=cos2x
8.若cos=,则cos+sinφ-π的值为 A.B.-C.D.-
9.函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是()A.B.C.D.
10.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是()-
101230.
3712.
727.
3920.0912345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
11.函数y=log22cosx-的定义域为 A.B.k∈ZC.[2kπ-30°,2kπ+30°]k∈ZD.k∈Z
12、已知函数若互不相等,且则的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).
13.已知幂函数的图象过点.14.已知函数,则=____.
15.函数y=的值域为________.
16.给出下列命题
①函数y=sinx在第一象限是增函数;
②函数y=cosωx+φ的最小正周期T=;
③函数y=sin是偶函数;
④函数y=cos2x的图像向左平移个单位长度,得到y=sin的图像.其中正确的命题是__________.
三、解答题本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合Ay=-x2+2x+2a的值域为B.1若求A∩B2若=R求实数的取值范围
18.(本小题满分12分)已知角α的终边经过点P4,-3,1求sinα,cosα,tanα的值;2求·的值.
19.(本小题满分12分)设函数fx=sinx+φ,y=fx图像的一条对称轴是直线x=.1求φ;2求函数y=fx的单调增区间.20.(本小题满分12分)已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)求在上的最值.
21、(本小题满分12分)已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图像上一个最低点为M.1求fx的解析式;2当x∈时,求fx的值域.
22、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若1是关于x的方程的一个解,求t的值;(Ⅱ)当时,解不等式;(Ⅲ)若函数在区间上有零点,求t的取值范围.“四地六校”联考xx学年上学期第三次月考高一数学试题参考答案
一、选择题1―――5CCDBC6-------10BAADC11—12DB
二、填空题
13、
314.
815.01]
16.
③
三、解答题
17.解依题意,整理得A={x︳x3}B={x︳x≤2a+1}―――――4分⑴当时,所以A∩B={x︳3x≤5}――――――7分⑵分析易知,要使,需要2a+1≥3,解得a≥1―――――10分
18.解 1∵r==5,∴sinα==-,cosα==,tanα==-.―――――――6分2原式=·=-=-=-.―――12分
19.解 1由题意得f0=f,即sinφ=cosφ,即tanφ=1,又0φ,∴φ=.――6分2由1知fx=sin.由2kπ-≤x+≤2kπ+k∈Z,得2kπ-π≤x≤2kπ+k∈Z.∴函数fx的单调增区间为k∈Z.――――12分
20.解(Ⅰ)设,则.∴=-=又∵=-∴=.所以,在上的解析式为=6分(Ⅱ)当,=,∴设,则∵,∴当时,
0.当时,.所以,函数在
[01]上的最大与最小值分别为0,12分
21.解 1由最低点为M,得A=
2.―――――――2分由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得=,即T=π,∴ω===
2.――4分由点M在图像上,得2sin=-2,即sin=-1,故+φ=2kπ-,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈,∴φ=.故fx=2sin.――――6分2∵x∈,∴2x+∈.当2x+=,即x=时,fx取得最大值2;当2x+=,即x=时,fx取得最小值-1,故fx的值域为[-12].―――――12分
22.解(Ⅰ)∵1是方程fx-gx=0的解,∴loga2=loga2+t2∴2+t2=2又∵t+20∴t+2=∴t=.………3分(Ⅱ)∵t=-1时,logax+1≤loga2x-12又∵0a1∴x+1≥2x-12∴4x2-5x≤0∴0≤x≤2x-10xx∴解集为{x|}.…………………7分Ⅲ若t=0则Fx=x+2在上没有零点.下面就t≠0时分三种情况讨论1方程Fx=0在上有重根x1=x2,则Δ=0,解得t=又x1=x2=∈,∴t=.…………………6分2Fx在上只有一个零点,且不是方程的重根,则有F-1F20解得t-2或t1又经检验t=-2或t=1时,Fx在上都有零点;∴t≤-2或t≥
1.…………………8分3方程Fx=0在上有两个相异实根,则有t0t0Δ0Δ0-1或-1解得F-10F-10F20F20…………………10分综合
①②③可知t的取值范围为.…………………12分}5|{xxB。