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2019-2020年高一数学上学期第二次段考试卷(含解析)
一、选择题(本大题共10小题,共
40.0分)1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的()A.B.C.D.2.函数f(x)=的定义域是()A.[﹣7,+∞)B.(﹣∞,﹣7]C.[0,+∞)D.R3.下列函数中,在(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=lgxB.y=3xC.y=x﹣1D.y=﹣(x+1)24.已知sin10°=k,则cos620°等于()A.kB.﹣kC.±kD.5.α=﹣,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数y=1+的零点是()A.(﹣1,0)B.x=﹣1C.x=1D.x=07.已知tanα>0,且sinα+cosα<0,则()A.cosα>0B.cosα<0C.cosα=0D.cosα符号不确定8.已知=﹣5,那么tanα的值为()A.﹣2B.2C.D.﹣9.如图所示,为函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图象,则这个函数的一个解析式为()A.y=2sin(+)﹣1B.y=2sin(+)﹣1C.y=2sin(2x+)﹣1D.y=2sin(2x+)﹣110.在(0,2π)内,使tanx>1成立的x的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,)∪(,)
二、填空题(本大题共4小题,共
16.0分)11.已知A={1,0,﹣1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则B=.12.扇形的半径是2cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是cm,扇形的面积是cm2.13.若角α的终边落在直线y=﹣x上,则+的值等于.14.已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域是[﹣π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式的解集是.
三、解答题(本大题共4小题,共
44.0分)15.化简
(1);
(2)sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β.16.已知函数y=sin(2x+)+,x∈R.
(1)当函数值y取最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数图象可由y=sinx,x∈R的图象经过怎样变换得到?17.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α﹣π)=,求f(α)的值.
(3)若α=﹣,求f(α)的值.18.已知,,是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.安徽省合肥市剑桥学校xx学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共
40.0分)1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的()A.B.C.D.考点函数的概念及其构成要素.专题函数的性质及应用.分析根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论.解答解根据函数的定义可知,B,C,D对应的图象不满足y值的唯一性,故A正确,故选A.点评本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系,比较基础.2.函数f(x)=的定义域是()A.[﹣7,+∞)B.(﹣∞,﹣7]C.[0,+∞)D.R考点函数的定义域及其求法.专题函数的性质及应用.分析令被开方数大于等于0,求出x的范围,即为定义域.解答解要使函数有意义需7+x≥0解得x≥﹣7,故函数f(x)=的定义域是[﹣7,+∞),故选A.点评本题考查求函数的定义域开偶次方根时,要保证被开方数大于等于0.3.下列函数中,在(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=lgxB.y=3xC.y=x﹣1D.y=﹣(x+1)2考点函数单调性的性质.专题函数的性质及应用.分析根据对数函数、指数函数、反比例函数,以及二次函数的单调性即可找出正确选项.解答解A.y=lgx在(﹣∞,0)上没定义,∴该选项错误;B.y=3x是指数函数,在(﹣∞,0)上是增函数,∴该选项正确;C.y=x﹣1是反比例函数,在(﹣∞,0)上是减函数,所以该选项错误;D.y=﹣﹣(x+1)2的对称轴为x=﹣1,在(﹣∞,﹣1]是增函数,在(﹣1,0)是减函数,∴该选项错误.故选B.点评考查对数函数、指数函数、反比例函数、二次函数的单调性,以及对数函数的定义域.4.已知sin10°=k,则cos620°等于()A.kB.﹣kC.±kD.考点同角三角函数基本关系的运用.专题三角函数的求值.分析运用同角三角函数基本关系化简即可求值.解答解∵sin10°=k,∴cos620°=cos(360°+260°)=cos260°=cos(180°+90°﹣10°)=﹣cos(90°﹣10°)=﹣sin10°=﹣k.故选B.点评本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用,诱导公式的应用,属于基本知识的考查.5.α=﹣,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点象限角、轴线角.专题三角函数的求值.分析直接利用角的终边表示方法,判断所在象限即可.解答解α=﹣,与α终边相同的角表示为2kπ,k∈Z,k=1时,在第三象限.故选C.点评本题考查终边相同的角的表示,象限角与轴线角,基本知识的考查.6.函数y=1+的零点是()A.(﹣1,0)B.x=﹣1C.x=1D.x=0考点函数零点的判定定理.专题计算题;函数的性质及应用.分析令1+=0解得x=﹣1,从而求解.解答解令1+=0解得x=﹣1,故选B.点评本题考查了函数的零点与方程的根关系,属于基础题.7.已知tanα>0,且sinα+cosα<0,则()A.cosα>0B.cosα<0C.cosα=0D.cosα符号不确定考点二倍角的正弦.专题三角函数的求值.分析由tanα>0可得α在第一或三象限,分类讨论可得.解答解∵tanα>0,∴α在第一或三象限,当α在第一象限时,sinα>0,cosα>0,不可能sinα+cosα<0;当α在第三象限时,sinα<0,cosα<0,必有sinα+cosα<0.故选B点评本题考查三角函数的符号规律,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.8.已知=﹣5,那么tanα的值为()A.﹣2B.2C.D.﹣考点同角三角函数基本关系的运用.分析已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式,因此,分子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值.解答解由题意可知cosα≠0,分子分母同除以cosα,得=﹣5,∴tanα=﹣.故选D.点评同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.9.如图所示,为函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图象,则这个函数的一个解析式为()A.y=2sin(+)﹣1B.y=2sin(+)﹣1C.y=2sin(2x+)﹣1D.y=2sin(2x+)﹣1考点由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题计算题;三角函数的图像与性质.分析由函数的周期T=π算出ω=2.由函数的最大值为
1、最小值为﹣3,算出A=2且k=﹣1.再根据当x=时函数有最大值,利用正弦函数的取最大值时对应自变量的公式,建立关于φ的方程解出φ=,可得满足条件的一个解析式.解答解∵函数的周期T=﹣(﹣)=π,∴=π,解得ω=2,又∵函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值为1,最小值为﹣3,∴A=[1﹣(﹣3)]=2,k=[1+(﹣3)]=﹣1,由此可得函数解析式为y=2sin(2x+φ)﹣1,∵当x=(﹣+),即x=时,函数有最大值,∴2+φ=+2kπ(k∈Z),取k=0得φ=.因此函数解析式为y=2sin(2x+)﹣1.故选D点评本题给出正弦函数三角函数图象满足的条件,求函数的一个解析式.着重考查了三角函数的图象与性质的知识,属于中档题.10.在(0,2π)内,使tanx>1成立的x的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,)∪(,)考点正切函数的图象.专题三角函数的图像与性质.分析由条件根据正切函数的图象特征可得kπ+>x>kπ+,k∈z,再结合x∈(0,2π),求得x的范围.解答解由tanx>1,可得kπ+>x>kπ+,k∈z.再根据x∈(0,2π),求得x∈(,)∪(,),故选D.点评本题主要考查正切函数的图象特征,属于基础题.
二、填空题(本大题共4小题,共
16.0分)11.已知A={1,0,﹣1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则B={1,0,2}.考点元素与集合关系的判断;集合的表示法.专题计算题.分析根据绝对值的含义,将集合A中的元素分别取绝对值,并且相同的元素算一个,这样即可得到集合B中所有的元素.解答解由于A={1,0,﹣1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则当x=1时,y=1;当x=0时,y=0;当x=﹣1时,y=1;当x=2时,y=2,因此集合B共有3个元素0,1,2.得B={0,1,2}故答案为{1,0,2}点评本题给出集合A,求A中所有元素的绝对值构成的集合,着重考查了集合的含义与表示法等知识,属于基础题.12.扇形的半径是2cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是4cm,扇形的面积是4cm2.考点扇形面积公式;弧长公式.专题三角函数的求值.分析利用弧长公式与扇形的面积计算公式即可得出.解答解此扇形所含的弧长=αr=2×2=4cm,扇形的面积====4cm2.故答案分别为4,4.点评本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式,属于基础题.13.若角α的终边落在直线y=﹣x上,则+的值等于0.考点三角函数的恒等变换及化简求值.专题计算题.分析利用同角三角函数的基本关系对原式进行化简整理,进而根据角α的终边落在直线y=﹣x上,判断出角α所在的象限,进而对其是第二和第四象限分类讨论求得答案.解答解原式=,∵角α的终边落在直线y=﹣x上,∴角α是第二或第四象限角.当α是第二象限角时,,当α是第四象限角时,故答案为0.点评本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用以及三角函数恒等变换.考查了学生基础的运算能力和分类讨论的思想.14.已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域是[﹣π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式的解集是.考点其他不等式的解法;奇偶函数图象的对称性.专题计算题;数形结合;分类讨论;转化思想.分析首先将不等式转化为f(x)g(x)<0,观察图象选择函数值异号的部分,再由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得到f(x)g(x)是奇函数,从而求得对称区间上的部分,最后两部分取并集.解答解将不等式转化为f(x)g(x)<0如图所示当x>0时其解集为∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为综上不等式的解集是故答案为点评本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用,还考查了数形结合,转化,分类讨论等思想方法.
三、解答题(本大题共4小题,共
44.0分)15.化简
(1);
(2)sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β.考点同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦.专题计算题;三角函数的求值.分析运用同角三角函数基本关系,同角的平方关系sin2α=1﹣cos2α,即可化简求得.解答解
(1)==cos40°﹣sin40°
(2)sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α+1﹣cos2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α(1﹣sin2β)+1﹣cos2β(1﹣cos2α)=sin2αcos2β+1﹣cos2βsin2α=1点评本题考查三角函数的化简,考查同角的平方关系,属于基本知识的考查.16.已知函数y=sin(2x+)+,x∈R.
(1)当函数值y取最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数图象可由y=sinx,x∈R的图象经过怎样变换得到?考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象.专题三角函数的图像与性质.分析
(1)由条件根据正弦函数的最值条件求得函数值y取最大值时,自变量x的集合.
(2)由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.解答解
(1)由于函数y=sin(2x+)+,x∈R,故当2x+=2kπ+,k∈z,即x=kπ+时,函数y取得最大值为+=,故要求的自变量x的集合为{x|x=kπ+,k∈z}.
(2)把y=sinx的图象向左平移个单位,可得y=sin(x+)的图象;再把所得图象的各点的横坐标变为原来的倍,可得y=sin(2x+)的图象;再把所得图象的各点的纵坐标变为原来的倍,可得y=sin(2x+)的图象;再把所得图象向上平移个单位,可得y=sin(2x+)+的图象.点评本题主要考查正弦函数的最值,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.17.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α﹣π)=,求f(α)的值.
(3)若α=﹣,求f(α)的值.考点运用诱导公式化简求值.专题三角函数的求值.分析
(1)利用诱导公式化简函数的表达式,即可.
(2)通过诱导公式求出sinα,然后求解f(α)的值.
(3)把角代入函数的表达式,求解即可.解答解
(1)f(α)===﹣cosα.
(2)cos(α﹣π)=,∴sinα=﹣,∵α是第三象限角,∴cosα=﹣=.
(3)α=﹣,则f(α)=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣.点评本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.18.已知,,是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.考点正弦函数的定义域和值域.专题计算题.分析先假设存在a,b满足条件;根据x的范围求出2x+的范围进而得到sin(2x+)的范围,然后对a分大于0和小于0两种情况讨论即可得到答案.解答解存在a=﹣1,b=1满足要求.∵,∴,∴,若存在这样的有理a,b,则
(1)当a>0时,无解.
(2)当a<0时,解得a=﹣1,b=1,即存在a=﹣1,b=1满足要求.点评本题主要考查三角函数的值域问题.在解此类问题时一定要重视自变量x的取值范围才能防止出错.。