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2019-2020年高一数学下学期第14周周末练习姓名班级成绩.
一、填空题(每小题5分,共70分)1.已知等差数列中,,则的值是▲2.在中,角,,所对的边分别为,,,其中,,,则▲3.不等式的解集是▲4.设等差数列的前项和为若则当取最小值时等于▲5.已知三角形ABC中,有,则三角形ABC的形状是▲6.等比数列的前10项和为10,前20项和为30,那么它的前30项和为▲7.不等式组所表示的平面区域的面积等于▲8.若实数满足不等式组则的最小值是▲9.在△ABC中,BC=1,,且面积等于,则=▲10.已知,则的最小值是▲11.已知,求的最小值为▲12.设函数,A、B、C为△ABC的三个内角,若,,且C为锐角,则▲13.在锐角△ABC中,已知,则的取值范围是▲14.如图将全体正整数排成一个三角形数阵按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为▲一中高一数学xx春学期第十四周双休练习答题卡
1、__________________
6、__________________
11、________________
2、__________________
7、__________________
12、________________
3、__________________
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二、解答题(六道题,共90分)15.(本小题满分14分)在中,角,,所对的边分别为,,.已知的周长为,且.
(1)求边的长;
(2)若的面积为,求角的大小.16.(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且,求角B的大小并判断△ABC的形状.17.(本小题满分15分)数列的前项和记为,,.
(1)求证是等比数列,并求的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.18.(本小题满分15分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用共计12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种第一种方案当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;第二种方案当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.19.(本小题满分16分)已知不等式的解集为A,不等式的解集为B.1求A;2若m=1时,求a的取值范围.20.(本小题满分16分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且,求非零常数c;
(3)若2中的的前n项和为,求证.一中高一数学xx春学期第十四周双休练习答案
一、填空题
1、
152、
3、()
4、
65、等腰或直角三角形
6、
707、
8、
49、
10、
211、
12、
13、()
14、
二、解答题
15、解
(1)由及正弦定理可知-------2分又从而--------4分
(2)三角形面积---------6分--------------8分----------10分-----------12分又-------------14分
16、解由,可得,------------2分即.解得或(舍去).---------------4分.-------------6分成等差数列,即.---------8分,-----------10分化简得,解得,-------------12分是等边三角形.-----------14分
17、解
(1)由可得,---------1分两式相减得,.--------3分又,.-----------4分故是首项为1,公比为3的等比数列,.--------6分
(2)设的公差为,由得,可得,--------8分故可设,,又,,由题意可得,--------10分解得,.-----------12分等差数列的各项为正,.,------------13分.-----------15分
18、解
(1)每年的维修、保养费用组成一个以12为首项,4为公差的等差数列,使用x年的总费用为万元--------2分=.()-------5分
(2)解不等式>0得<<.------6分∵ , ∴ 3≤≤
17.故从第3年工厂开始盈利.--------8分
(3)方案一∵ ≤40----10分当且仅当时,即x=7时,等号成立.----------11分∴ 经过7年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12×7+30=114万元.-------12分方案二,=10时,-----13分故经过10年,盈利额达到最大值,工厂共获利102+12=114万元.---------------14分由于获利相同,第一种方案经营时间较短,故按第一种方案处理较好------------15分
19、解
(1)不等式化为
①时,-----------2分
②时,-------4分
③时,-------6分
(2)时,-------7分----------8分
①时,满足条件--------10分
②时,-----------11分解得-------13分
③时,满足条件----------15分综上可知,的取值范围为a《1/3-----------16分
20、解
(1)为等差数列,∵,又,∴,是方程的两个根又公差,∴,∴,-----------2分∴∴∴----------4分
(2)由1知,--------------5分∴-------------6分∴,,--------------7分∵是等差数列,∴,∴-------------8分∴(舍去)-----------------9分
(3)由2得-----------------10分,时取等号--------------12分,时取等号----14分上述两式中等号不可能同时取到,所以----------16分。