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2019-2020年高一数学下学期第15周周末练习姓名班级成绩.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.在中,若,AB=5,AC=4,则的面积S= ▲ .
2.不等式的解集为 ▲ .
3.等差数列中,若,,则= ▲ .
4.与直线平行且过点的直线方程为 ▲ .
5.在中,已知,则 ▲ .
6.已知,则不等式的解集为 ▲ .
7.在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,如果成等差数列,B=△ABC的面积为那么b= ▲ .
8.已知三点在同一条直线上,则的值是 ▲ .
9.在ABC中,,,面积为,那么的长度为 ▲ .
10.设公比为的等比数列的前n项和为,若、、成等差数列,则 ▲ .
11.强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树枝被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成角,树干也倾斜与地面成角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是 ▲ 米.
12.数列满足,,,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得 ▲ .
13.设实数满足则的取值范围是 ▲ .
14.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列,,,,,,,,,,,…若存在整数,使,,则 ▲ .一中高一数学xx春学期第十五周双休练习答题卡
1、__________________
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二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(本题满分14分)在等比数列中,,试求(I)和公比;(II)前6项的和.
16.(本题满分14分)求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程
17.(本题满分15分)在中,分别为内角A、B、C所对的边,且满足
(1)求A的大小;
(2)现给出三个条件
①;
②;
③试从中选出两个可以确定的条件,组成一个方案,写出你的方案并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,写多种方案以第一种方案记分)
18.(本题满分15分)己知三个不等式
①;
②;
③.
(1)若同时满足
①、
②的值也满足
③,求m的取值范围;
(2)若满足
③的值至少满足
①和
②中的一个,求m的取值范围.
19.(本题满分16分)如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB=120km,∠BAC=75°,∠ABC=45°.有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出.
(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离;
(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换.
(3)求10点时甲、乙两车的距离.(参考数据,,
20.20(本题满分16分)设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知(其中为常数),,.
(1)求常数的值及数列,的通项公式和.
(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒成立,求实数m的最大值与整数k的最小值.数学试题答案及评分标准
一、填空题(每题5分,共70分)
1.
2.
3.
1004.
5.
6.
7.
8.
129.
10.—
211.
12.n
13.
14.
二、解答题
15.解
(1)由题意得当当┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
(2)由
(1)可知当当┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分
16.解设直线为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分易得交轴于点,交轴于点,┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分得,或解得或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分,或为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分
17.解
(1)由得┅┅┅┅┅4分
(2)方案一
①②.已知中,,,,求的面积.┅7分由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又角C=,┅┅┅┅┅┅┅┅15分方案二
①③.已知中,,,,求的面积.┅7分由┅┅┅┅11分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分
18.解记
①的解集为A;
②的解集为B;
③的解集为C;解
①得;解
②得;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
(1)因为同时满足
①②的也满足
③,所以,即┅┅6分设,由的图象可知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
(2)因为满足
③的至少满足
①和
②中的一个,所以,即.┅12分则┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分
19.解
(1)在△ABC中,∠ACB=60°.∵,∴,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
(2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)=60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出.乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)=66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出.则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.┅┅┅┅┅┅┅┅10分
(3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为,两车的距离等于=.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15分答┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分
20.解
(1)由题可得当时,从而(),又由于为等比数列,所以(),┅┅┅┅┅┅┅┅4分所以;另一方面,当时,所以,从而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)由
(1)得所以…………
①从而…………
②①-
②得解得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分由,所以是单调递增的,┅┅┅┅┅┅┅┅12分又,所以,即所以实数m的最大值为,整数k的最小值为3.┅┅┅┅┅┅┅┅┅16分。